マルチンゲール収束定理と応用
公平なコイン投げを繰り返して累積損益を記録すると、その軌道はランダムウォークにな...
点過程の理論 — ポアソン過程の一般化
コールセンターに電話がかかってくるタイミング、地震が発生する時刻、ニューロンが発...
測度論的確率論入門 — σ加法族と確率測度
サイコロを振って出る目の確率を考えるとき、「6つの面が等確率で出る」という直感的...
確率変数の収束 — 概収束・確率収束・分布収束・Lp収束
通常の解析学では、数列 $a_n$ が $a$ に「収束する」とは $|a_n ...
ボレル・カンテリの補題と応用 — 無限回起きるか有限回で終わるか
サイコロを無限回振り続けたとき、6の目は無限回出るでしょうか。当然「はい」と答え...
大数の法則（弱法則・強法則）をわかりやすく解説
大数の法則は、確率論における最も基本的かつ重要な定理の1つです。「試行回数を増や...
中心極限定理の意味と応用を完全理解する
中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT）は、確率論・...
確率過程の定義と分類
確率過程は、時間とともにランダムに変化する現象を数学的に記述するための枠組みです...
デルタ法（分散の近似公式）を導出して応用する
統計学では、推定量 $\hat{\theta}$ の漸近分布（$\hat{\th...
確率過程の定義と分類をわかりやすく解説
確率的に変動する量を時間の経過とともに追跡したい場面は、工学・物理学・金融・生物...