確率変数$X$を線形変換するとは次のような操作を指します。 例えば、恣意的な設定ですが、くじ引きを引いた時、出た目の数$x$に対して賞金が$y = 100 x + 2000$円もらえるようなくじがあるとします。この時、出 […]
今回の記事では、指数型分布族(exponential family)について解説していきます。中々聞き慣れない用語かもしれませんが、指数型分布族は、下記のような形式をとる確率分布の総称のことを示します。 ちなみに今回解説 […]
確率分布の中で、最も基本的な確率分布が一様分布です。よくベイズ統計学において、事前に何も情報がないような場合の無情報事前分布としても利用されることのある、この一様分布ですが、今回は、一様分布の定義や期待値・分散等の基本的 […]
機械学習でガウス過程回帰やカルマンフィルタの導出をまともに理解しようとすると、多変量ガウス分布の条件付き分布にぶち当たることになります。 この導出自体は非常に多くの式変形を必要とし、理解するのがなかなかカオスです。一方で […]
多変量ガウス分布の周辺化は、かの有名なPRMLでも登場する概念です。 計算的にも結構しんどい内容が多く、意外と多くの人が飛ばしてしまっている内容なんじゃないのかなと思います。しかし、ガウス過程やカルマンフィルタの導出や概 […]
統計学や確率の勉強を始めると、周辺化(marginalization)や周辺分布(周辺確立分布, marginal probability distribution)という概念がしばしば登場します。 確率や統計学を扱うテ […]
｜カテゴリー：確率分布
PythonのライブラリであるScipyには、統計学で頻出する確率密度関数が多数収録されており、データを何かしらの確率分布でモデリングする際には、毎度お世話になることになります。 特にScipyのStatsモジュールには […]
スチューデント t分布 (Student’s t distribution, t分布) は、統計学や機械学習の分野で非常に登場する確率分布です。 よくガウス分布の平均の共役事前分布などの文脈で登場する確率分布 […]
多項分布は、よく、出る目が歪なサイコロを振った時に、各目が何回出るかを表現する確率分布として例えられます。 初見で勉強するとなかなか式の形が複雑であることや、出る目が歪なサイコロなんて現実世界ではあまり扱うこともないこと […]
指数分布(exponential distribution)について解説します。 指数分布はランダムな現状が起こる状況の定式化によく使われるような分布です。 現象としては、単位時間あたりイベントが$\lambda$回起こ […]