固有値分解の理論と応用を完全解説する
行列 $\bm{A}$ にベクトル $\bm{x}$ を掛けると、一般にベクトル...
特異値分解(SVD)の導出と応用
Netflixがあなたに映画を推薦するとき、その裏では「ユーザー×映画」の巨大な...
LU分解の理論と実装 — ガウスの消去法から数値計算の基盤へ
連立一次方程式 $\bm{Ax} = \bm{b}$ を解くことは、科学技術計算...
射影行列と最小二乗法の理論 — 幾何学的に理解する線形回帰
3つのデータ点 $(1, 2)$, $(2, 3)$, $(3, 5)$ を通る...
行列のトレースの性質と公式を完全まとめ
機械学習の論文を読んでいると、次のような式に出会うことがあります。 $$ J(\...
行列指数関数 exp(A) の理論と応用
電子回路のRC直列回路では、電圧の時間変化は微分方程式 $\dot{v} = -...
QR分解とグラム・シュミット法を解説する
行列を「きれいな形」に分解できたら、計算がどれほど楽になるでしょうか。たとえば連...
コレスキー分解の理論と実装
ガウス過程回帰で予測分布を計算するとき、あるいは多変量正規分布からサンプルを生成...
クロネッカー積の定義と性質を完全解説
2つの行列を「掛け合わせる」方法として、通常の行列積はよく知られています。しかし...
勾配・発散・回転の定義と直感的理解
山の斜面を登るとき、あなたは無意識に「最も急な方向」を見極めています。地図上の等...