逆関数の微分を理解して導出する
微分の基本公式を学んだ後、「$\arcsin x$ や $\ln x$ の微分は...
数学
不定積分の基本公式を体系的に解説
微分が「関数の変化率を求める操作」であるのに対し、積分は「変化率から元の関数を復...
回転（rot/curl）の定義と意味をわかりやすく解説
流体の中に小さな羽根車を置いたとき、その羽根車がどの軸周りにどれだけ速く回転する...
離散フーリエ変換（DFT）の理論と実装を解説
離散フーリエ変換（DFT: Discrete Fourier Transform...
偏微分の定義と計算（接平面・高階偏微分・シュワルツの定理）
1変数関数の微分は「関数の変化率」を求める操作でした。では、$f(x, y)$ ...
全微分と連鎖律（多変数関数の微分法）
偏微分は1つの変数だけを変化させたときの変化率でした。しかし、実際の問題では複数...
重積分（二重積分・三重積分）の定義と計算方法
1変数関数の定積分 $\int_a^b f(x)\,dx$ は「面積」を求める操...
ヤコビアンと変数変換（重積分の座標変換公式）
1変数の定積分では、置換積分 $\int f(g(t))g'(t)\,dt$ に...
完全微分方程式の判定条件と解法
1階常微分方程式の中には、あるスカラー関数 $F(x,y)$ の全微分 $dF ...
双曲線関数 sinh, cosh, tanh の定義・性質・応用をわかりやすく解説
三角関数が単位円 $x^2 + y^2 = 1$ を媒介変数表示するのと同様に、...