対称行列の定義や固有値、その行列式や逆行列が持っている性質などを一挙にまとめます。 特に本サイトでは統計学や機械学習について解説しているので、統計学や機械学習の文脈で利用することのある対称行列の性質について重点的に解説を […]
機械学習や統計学において、行列を操作するときに転置行列を扱う機会は非常に多いです。 転置行列は定義は比較的、イメージで理解できますが、転置行列が満たす性質は多数あります。 今回は、転置行列の定義についてまとめたのちに、機 […]
直行行列は$n$次正方行列 $A \in R^{D \times D}$において、$ A^T A = A A^T = E_D $ (ただし,$E$は、$E_{D} \in R^{D \times D}$を満たす単位行列) […]
機械学習や統計学、大学の教養課程などで線形代数を勉強していると、さまざまな用語が飛び交います。特に正方行列は行列の基本的な形の1つで、多くの性質を有しています。 今回は正方行列(square matrix)について、その […]
シューア補行列（Schur complement matrix）とは何ぞや、と思っていた私ですが、ガウス過程回帰(Gaussian Process)やカルマンフィルタの導出には、シューア補行列を理解する必要性があるため、 […]
行列の線形変換によって、どのようにベクトルが変化するでしょうか。 また、正方行列においては行列式というスカラーの値が定義できますが、これらは幾何学的にどのような意味を有しているのでしょうか。 今回はPythonで可視化し […]
逆行列は、線形代数の勉強をしていくと必ず登場する概念です。今回は、線形代数で登場する逆行列について簡単に解説し、その後Pythonで逆行列を導出する方法について解説します。 逆行列の定義をまずは示します。 逆行列の定義 […]
確率変数の条件付き独立は、慣習的に次のように表現されることがあります。 これをLatexで表現する方法を紹介します。 条件付き独立をLatexで表現する (1)をLatexで書く場合、次のような文法を利用することで、条件 […]
$e$の関数系は、物理や数学、統計や機械学習で多数登場します。 まだ高校生であっても、高校数学でも$e$の関数系を書かせるような問題は多数あると思います。 今回は思い浮かんだままに、ネイピア数$e$のいろんな関数系を書い […]
三角関数は使っていますでしょうか。中学・高校数学だけでなく、フーリエ解析や信号処理といった観点で、大学でも工学分野や数学で頻繁に登場する三角関数ですが、今回はPythonを用いてこれらを可視化してみましょう。 中学、高校 […]