連続関数の定義と性質を徹底解説
「連続」という概念は、直感的には「グラフが途切れない関数」を意味します。しかし、...
高階微分とライプニッツの公式をわかりやすく解説
微分を1回行うと1階微分（導関数）が得られますが、その導関数をさらに微分すると2...
双曲線関数 sinh, cosh, tanh の定義・性質・応用をわかりやすく解説
三角関数が単位円 $x^2 + y^2 = 1$ を媒介変数表示するのと同様に、...
偏微分の定義と計算（接平面・高階偏微分・シュワルツの定理）
1変数関数の微分は「関数の変化率」を求める操作でした。では、$f(x, y)$ ...
全微分と連鎖律（多変数関数の微分法）
偏微分は1つの変数だけを変化させたときの変化率でした。しかし、実際の問題では複数...
重積分（二重積分・三重積分）の定義と計算方法
1変数関数の定積分 $\int_a^b f(x)\,dx$ は「面積」を求める操...
ヤコビアンと変数変換（重積分の座標変換公式）
1変数の定積分では、置換積分 $\int f(g(t))g'(t)\,dt$ に...
対数微分法の仕組みと使い方を解説
対数微分法は、通常の微分法では計算が煩雑になる関数を効率よく微分するためのテクニ...
極限の定義（ε-δ論法）をわかりやすく解説
微積分を学ぶ際、最初に出てくる重要な概念が「極限」です。高校数学では「$x$ を...
ガウス積分の導出をわかりやすく解説
ガウス積分は、数学・物理学・統計学・工学のあらゆる分野で登場する最も重要な積分の...