確率変数$X$を線形変換するとは次のような操作を指します。 例えば、恣意的な設定ですが、くじ引きを引いた時、出た目の数$x$に対して賞金が$y = 100 x + 2000$円もらえるようなくじがあるとします。この時、出 […]
確率分布の中で、最も基本的な確率分布が一様分布です。よくベイズ統計学において、事前に何も情報がないような場合の無情報事前分布としても利用されることのある、この一様分布ですが、今回は、一様分布の定義や期待値・分散等の基本的 […]
統計や機械学習で確率分布を扱う際には、モーメントという概念がしばしば登場します。 モーメント(積率) は、その確率分布の期待値や分散、歪度、尖度といった統計量を導出することができ、実用上非常に便利で重要な概念です。 しか […]
指数分布(exponential distribution)について解説します。 指数分布はランダムな現状が起こる状況の定式化によく使われるような分布です。 現象としては、単位時間あたりイベントが$\lambda$回起こ […]
ポアソン分布(poisson distribution)は、時間的にランダムに発生するような事象を記述するような確率分布です。 単位時間に何回イベントが発生するかを記述できる確率分布なので、例えばよくポアソン分布を用いて […]
ベルヌーイ分布(Bernoulli distribution)は0か1かの2値をとる確率分布です。 具体的な問題設定では、「コインを1回投げた際に、表が出るか？裏が出るか？」や、「1人にアンケートを行った際の回答が、猫が […]
確率変数における期待値と分散は機械学習や統計学を学ぶ上で、最も基本的な概念である。期待値については別の記事で解説しているので、今回は確率変数における分散について扱っていく。また注意して欲しいのは、今回扱っている分散はあく […]