勾配（grad）の定義と幾何学的意味
スカラー場が空間的にどのように変化するかを知りたいとき、その変化の方向と大きさを...
発散（div）の定義と物理的意味
ベクトル場がある点から「湧き出している」のか「吸い込まれている」のかを定量化する...
回転（rot/curl）の定義と意味
ベクトル場に「渦」があるかどうかを判定し、その回転の強さを定量化するのが回転（r...
ストークスの定理の導出と応用
ストークスの定理は、ベクトル場の線積分（閉曲線に沿った循環）と面積分（回転の面積...
グリーンの定理（ベクトル解析版）をわかりやすく解説
グリーンの定理は、2次元平面における線積分と面積分の関係を示す定理であり、ストー...
ラプラシアン（∇²）と調和関数
ラプラシアンはスカラー場に対する2階微分演算子であり、物理学のあらゆる場面で登場...
直交曲線座標（円筒座標・球座標）でのベクトル解析
デカルト座標（直交座標）は最も基本的ですが、問題の対称性に合わせた座標系を使うと...
勾配（grad）とは？定義と幾何学的意味をわかりやすく解説
勾配（gradient, grad）は、スカラー場に対して定義されるベクトル解析...
発散（div）とは？定義と物理的意味をわかりやすく解説
発散（divergence, div）は、ベクトル場に対して定義されるベクトル解...
回転（rot / curl）とは？定義と物理的意味をわかりやすく解説
回転（rotation, curl）は、ベクトル場に対して定義されるベクトル解析...