本サイトで使われている数学的な表現について、ここでまとめます。
確率や確率分布周り
ある確率変数は、$X$や$Y$、$Z$などのアルファベットの最後の方の文字を大文字で使います。
またある確率変数における特定の事象の確率を、$P(X=a)$のように、大文字$P$で表します。一方、確率分布全体を表すときは、小文字の$p$を用いて、$p(x)$のように表します。
スカラーやベクトルの表記
ベクトルではないスカラーの値は、通常の小文字の字体である$a, b, x, y, z$のように表記します。
一方、ベクトルや行列、テンソルなどの複数の値から構成される変数の場合は、$\bm{a}, \bm{b}, \bm{x}$などと表記します。さらに、$\bm{A}$, $\bm{P}$, $\bm{X}$など太字で大文字になっているのは、行列を表します。
アルファベット大文字で例えば、確率変数の表記と一緒ですが、ここは文脈上わかるように記載をしています。例えば、確率変数$\bm{X}$や共分散行列$\bm{\Sigma}$のように、一意にわかるように記載します。
また、ベクトルは基本的に列ベクトルとして扱います。
つまり、$\bm{x}$と表記した場合には、
\bm{x} =
\left[
\begin{array}{c}
x_1 \\
x_2 \\
\vdots \\
x_d
\end{array}
\right]を意味しています。また、紙面の都合で縦ベクトルの表記を使いたくない場合は転置を用いて、$\bm{x} = (x_1, x_2, \dots, x_n)^T$のように表記することもあります。
行列の表現
M行N列の実数からなる実行列$\bm{X}$は、$\bm{X} \in \R^{M×N}$と表記します。また、行列$\bm{X}$の転置行列は、$\bm{X}^T$と表記します。
確率分布の表現
確率分布の表現として、ガウス分布を$\mathcal{N}$と表現します。
集合の表現
$\{0,1,2,3\}$や $\bm{x} = \{x_1, x_2, \dots, x_n\}$のように集合を表記します。