物理学で力の合成を表すとき、機械学習で特徴量の集まりを扱うとき、あるいは電磁気学でマクスウェル方程式を書くとき、ベクトルの表記は欠かせません。しかし、LaTeXでベクトルを表す方法は一つではなく、太字にする方法（\bm、\mathbf、\boldsymbol）、矢印を付ける方法（\vec）、ハット記号を付ける方法（\hat）など、複数の選択肢があります。

どの表記を選ぶかは分野や教科書の慣習によって異なるため、それぞれの特徴と使いどころを理解しておくことが大切です。

本記事の内容

• 太字によるベクトル表記（\bm, \mathbf, \boldsymbol）
• 矢印によるベクトル表記（\vec, \overrightarrow）
• 単位ベクトルの表記
• 列ベクトル・行ベクトルの書き方
• ベクトル演算（内積・外積・ノルム）の表記

前提知識

この記事を読む前に、以下の記事を読んでおくと理解が深まります。

• 行列をLaTeXで書く方法を徹底解説 — 行列環境の基本
• argminやargmaxをLatexで表現する — LaTeXの基本コマンド

太字によるベクトル表記

なぜ太字を使うのか

手書きの数式ではベクトルを表すのに矢印（$\vec{a}$）を使うことが多いですが、印刷された教科書や論文ではベクトルを太字で表すのが主流です。太字を使う理由は主に2つあります。

1. 可読性: 矢印は変数名が長くなると見づらくなりますが、太字なら長い変数名でも明瞭です
2. 慣習: 国際的な学術論文では太字ベクトルが標準的です。ISO（国際標準化機構）の規格でもベクトルは太字のイタリック体と定められています

LaTeXで太字ベクトルを書くコマンドは主に3つあります。それぞれの特徴を見ていきましょう。

\bm：最も推奨されるコマンド

\bm コマンド（bold math）は、bm パッケージが提供するコマンドで、数式中のあらゆる文字を太字にできます。イタリック体のまま太字にしてくれるため、最も自然な見た目になります。

$$ \bm{x}, \quad \bm{v}, \quad \bm{F}, \quad \bm{\alpha}, \quad \bm{\nabla} $$

% プリアンブルに \usepackage{bm} が必要
$$
\bm{x}, \quad \bm{v}, \quad \bm{F}, \quad \bm{\alpha}, \quad \bm{\nabla}
$$

\bm の優れた点は、ラテン文字だけでなくギリシャ文字（$\bm{\alpha}$, $\bm{\beta}$）や演算子記号（$\bm{\nabla}$）にも適用できることです。

\mathbf：立体の太字

\mathbf は追加パッケージなしで使えるコマンドですが、ローマン体（立体）の太字になります。

$$ \mathbf{x}, \quad \mathbf{v}, \quad \mathbf{F} $$

$$
\mathbf{x}, \quad \mathbf{v}, \quad \mathbf{F}
$$

注意点として、\mathbf はギリシャ文字には効果がありません。\mathbf{\alpha} と書いても太字にはならず、通常の $\alpha$ のまま表示されます。

\boldsymbol：汎用的な太字

\boldsymbol は amsmath パッケージに含まれるコマンドで、\bm と似た動作をしますが、一部のフォントで太字にならない場合があります。

$$ \boldsymbol{x}, \quad \boldsymbol{\alpha}, \quad \boldsymbol{\Sigma} $$

$$
\boldsymbol{x}, \quad \boldsymbol{\alpha}, \quad \boldsymbol{\Sigma}
$$

\bm と \boldsymbol はほぼ同じ結果を返しますが、\bm のほうが内部処理が洗練されており、エッジケースでの互換性が高いです。特にこだわりがなければ \bm を使うのがよいでしょう。

どれを使うべきか？

結論として、以下のように使い分けることを推奨します。

• 通常のベクトル表記: \bm{x} を使う（最も汎用的で見た目が良い）
• 定数ベクトル・特定の行列: 分野の慣習に従い \mathbf{e} など立体太字を使う場合もある
• KaTeXで書く場合: \bm が使えるので \bm を推奨

太字によるベクトル表記の3つのコマンドを比較しました。次に、もう一つの主要な表記法である矢印記号を見ていきましょう。

矢印によるベクトル表記

\vec：文字の上に矢印

手書きの感覚に最も近いのが \vec コマンドです。文字の上に小さな矢印を付けます。

$$ \vec{a}, \quad \vec{v}, \quad \vec{F} $$

$$
\vec{a}, \quad \vec{v}, \quad \vec{F}
$$

\vec は高校数学や初等物理の教科書でよく見る表記です。日本の教科書では特にこの表記が多用されます。

\overrightarrow：長い矢印

2文字以上の変数名に矢印を付ける場合、\vec だと矢印が短すぎて見づらくなります。そのような場合は \overrightarrow を使います。

$$ \overrightarrow{AB}, \quad \overrightarrow{OP} $$

$$
\overrightarrow{AB}, \quad \overrightarrow{OP}
$$

幾何学で「点Aから点Bへのベクトル」を表すときには \overrightarrow{AB} が自然な表記です。

\vec と \bm の比較

$$ \text{矢印: } \vec{a} + \vec{b} = \vec{c} \qquad \text{太字: } \bm{a} + \bm{b} = \bm{c} $$

矢印表記は直感的でわかりやすいですが、数式が複雑になると矢印が重なって見づらくなることがあります。たとえば、添字や上付き文字と組み合わせた場合に顕著です。

$$ \vec{a}_i \times \vec{b}_j \quad \text{vs} \quad \bm{a}_i \times \bm{b}_j $$

このように、添字付きのベクトル演算では太字のほうが視認性が高くなります。

矢印記号の使い方を理解したところで、次は物理学で頻出する単位ベクトルの書き方を見ていきましょう。

単位ベクトルの表記

ハット記号：\hat

大きさが1のベクトル（単位ベクトル）は、文字の上にハット記号（^）を付けて表します。

$$ \hat{e}_x, \quad \hat{e}_y, \quad \hat{e}_z $$

$$
\hat{e}_x, \quad \hat{e}_y, \quad \hat{e}_z
$$

物理学では、直交座標の単位ベクトルとして $\hat{x}$, $\hat{y}$, $\hat{z}$ や $\hat{e}_1$, $\hat{e}_2$, $\hat{e}_3$ のような表記を使います。

太字との組み合わせ

単位ベクトルを太字とハットの両方で表すスタイルもあります。

$$ \hat{\bm{e}}_x, \quad \hat{\bm{e}}_y, \quad \hat{\bm{e}}_z $$

$$
\hat{\bm{e}}_x, \quad \hat{\bm{e}}_y, \quad \hat{\bm{e}}_z
$$

\hat の中に \bm を入れることで、太字かつハット付きの記号が得られます。

工学でよく使う単位ベクトル

工学分野では、単位ベクトルに特定の記号を使うことがあります。

座標系によって単位ベクトルの記号が変わるため、一貫性をもって記述することが大切です。

単位ベクトルの書き方がわかったところで、次はベクトルを成分で表記する方法、すなわち列ベクトルと行ベクトルの書き方を見ていきます。

列ベクトルと行ベクトル

列ベクトル

ベクトルの成分を縦に並べて書く列ベクトルは、行列環境を使って表現します。

$$ \bm{x} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} $$

$$
\bm{x} = \begin{pmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
x_3
\end{pmatrix}
$$

列ベクトルは $n \times 1$ 行列として扱われます。pmatrix の代わりに bmatrix を使えば角括弧の列ベクトルになります。

行ベクトル

行ベクトルは成分を横に並べます。

$$ \bm{x}^\mathrm{T} = \begin{pmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \end{pmatrix} $$

$$
\bm{x}^\mathrm{T} = \begin{pmatrix}
x_1 & x_2 & x_3
\end{pmatrix}
$$

行ベクトルは $1 \times n$ 行列です。転置記号 ${}^\mathrm{T}$ を使って列ベクトルの転置として表すこともよくあります。

一般的な $n$ 次元ベクトル

要素数が多い場合は省略記号を使います。

$$ \bm{x} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix} $$

$$
\bm{x} = \begin{pmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
\vdots \\
x_n
\end{pmatrix}
$$

\vdots は縦方向の省略記号です。行ベクトルの場合は横方向の \cdots を使います。

列ベクトルと行ベクトルの書き方を押さえました。次は、ベクトルに対する演算の表記法を見ていきましょう。

ベクトル演算の表記

内積（ドット積）

2つのベクトルの内積は、中央の点（ドット）で表します。

$$ \bm{a} \cdot \bm{b} = \sum_{i=1}^n a_i b_i $$

$$
\bm{a} \cdot \bm{b} = \sum_{i=1}^n a_i b_i
$$

\cdot は中央の点を出力します。物理学では $\bm{a} \cdot \bm{b}$、線形代数では $\langle \bm{a}, \bm{b} \rangle$ や $\bm{a}^\mathrm{T}\bm{b}$ と書くこともあります。

$$ \langle \bm{a}, \bm{b} \rangle, \quad \bm{a}^\mathrm{T}\bm{b} $$

$$
\langle \bm{a}, \bm{b} \rangle, \quad \bm{a}^\mathrm{T}\bm{b}
$$

外積（クロス積）

3次元ベクトルの外積は \times で表します。

$$ \bm{a} \times \bm{b} = \begin{vmatrix} \bm{i} & \bm{j} & \bm{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix} $$

$$
\bm{a} \times \bm{b} = \begin{vmatrix}
\bm{i} & \bm{j} & \bm{k} \\
a_1 & a_2 & a_3 \\
b_1 & b_2 & b_3
\end{vmatrix}
$$

外積の結果はベクトルであり、2つのベクトルに直交するベクトルが得られます。行列式の形で書くと計算方法が明確になります。

ノルム（大きさ）

ベクトルの大きさ（ノルム）は二重の縦線で表します。

$$ \|\bm{x}\| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2} $$

$$
\|\bm{x}\| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2}
$$

\| は二重の縦線を出力します。$L^p$ ノルムの場合は添字を付けて $\|\bm{x}\|_p$ と書きます。

$$ \|\bm{x}\|_1 = \sum_{i=1}^n |x_i|, \quad \|\bm{x}\|_2 = \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2}, \quad \|\bm{x}\|_\infty = \max_i |x_i| $$

$$
\|\bm{x}\|_1, \quad \|\bm{x}\|_2, \quad \|\bm{x}\|_\infty
$$

テンソル積

テンソル積（クロネッカー積）は \otimes で表します。

$$ \bm{a} \otimes \bm{b} $$

$$
\bm{a} \otimes \bm{b}
$$

量子力学や量子情報の分野でよく使われる表記です。

ベクトル演算の表記を一通り紹介しました。最後に、KaTeXでの注意点とよくある間違いをまとめます。

LaTeX vs KaTeX の注意点

ベクトル表記に関して、KaTeXではほとんどのコマンドが問題なく動作しますが、以下の点に注意してください。

KaTeXでは \bm パッケージの読み込みは不要で、直接 \bm{x} と書けばイタリック太字が得られます。

よくある間違いとTips

間違い1：\mathbf でギリシャ文字を太字にしようとする

% NG: 太字にならない
\mathbf{\alpha}

% OK: \bm を使う
\bm{\alpha}

ギリシャ文字の太字には必ず \bm または \boldsymbol を使いましょう。

間違い2：スカラーとベクトルの区別が曖昧

論文やレポートでは、スカラーは通常のイタリック体、ベクトルは太字イタリック体、行列は太字大文字イタリック体と使い分けるのが慣習です。

$$ \text{スカラー: } x, \quad \text{ベクトル: } \bm{x}, \quad \text{行列: } \bm{A} $$

この区別を一貫して守ることで、読者は変数の種類を一目で判断できます。

Tips：ベクトルの微分

ベクトルの時間微分はドット記号で表すことがあります（ニュートン記法）。

$$ \dot{\bm{x}} = \frac{d\bm{x}}{dt}, \quad \ddot{\bm{x}} = \frac{d^2\bm{x}}{dt^2} $$

$$
\dot{\bm{x}} = \frac{d\bm{x}}{dt}, \quad \ddot{\bm{x}} = \frac{d^2\bm{x}}{dt^2}
$$

\dot は1階微分、\ddot は2階微分を表します。力学の運動方程式でよく使う表記です。

まとめ

本記事では、LaTeXでベクトルを表記するためのさまざまな方法を解説しました。

• 太字コマンド: \bm（推奨）、\mathbf（立体太字）、\boldsymbol（汎用）の3種類を使い分ける
• 矢印記号: \vec（短い矢印）、\overrightarrow（長い矢印）で手書き風の表記ができる
• 単位ベクトル: \hat でハット記号を付ける
• 列・行ベクトル: 行列環境（pmatrix 等）を使って成分を並べる
• ベクトル演算: 内積は \cdot、外積は \times、ノルムは \|...\| で表す

一貫したベクトル表記を使うことで、数式の可読性が大きく向上します。スカラー・ベクトル・行列の書体を明確に区別することを心がけましょう。

次のステップとして、以下の記事も参考にしてください。

• 行列をLaTeXで書く方法を徹底解説 — 行列環境の詳細
• 偏微分・全微分をLaTeXで書く — ベクトル解析で使う微分記号
• 内積・外積・テンソル積をLaTeXで書く — ベクトル演算の詳しい書き方