ブラウン運動の性質 — 連続性・非微分可能性・自己相似性
花粉の粒子を顕微鏡で観察すると、水中で不規則にジグザグと動き続けています。182...
幾何ブラウン運動と株価モデリング
株価のチャートを眺めると、価格は不規則に上下しながらも長期的にはトレンドを持つよ...
オルンシュタイン・ウーレンベック過程 — 平均回帰モデル
気温は季節によって変動しますが、極端に高い日が続くとやがて平年並みに戻り、極端に...
伊藤の公式の応用 — SDEの求解テクニック
確率微分方程式（SDE）は、ランダムな揺らぎを含む系の時間発展を記述する最も一般...
伊藤積分の定義と性質 — 確率的な積分を理解する
株価がランダムに変動しているとき、ある戦略に従って株を売買した場合の累積損益はど...
フォッカー・プランク方程式と確率密度の時間発展
コップの中にインクを一滴垂らすと、インクは徐々に広がっていきます。このとき、任意...
マルチンゲール収束定理と応用
公平なコイン投げを繰り返して累積損益を記録すると、その軌道はランダムウォークにな...
任意停止定理とギャンブルの数学
カジノで「倍々賭け」という戦略を聞いたことがあるでしょうか。負けたら賭け金を倍に...
分岐過程の理論 — 絶滅確率の計算
ある種の動物が、各個体が平均して1.2頭の子を残す場合、その種は生き残れるでしょ...
点過程の理論 — ポアソン過程の一般化
コールセンターに電話がかかってくるタイミング、地震が発生する時刻、ニューロンが発...