f-ダイバージェンスの統一理論 — KLダイバージェンスからχ²まで
2つの確率分布がどれだけ「異なる」かを測定する方法は一つではありません。統計的仮...
χ²分布の導出と性質 — 正規分布の二乗和が従う確率分布
ある工場で生産された部品の寸法を10個測定したとき、測定値のばらつきは「たまたま...
F分布の導出と性質 — 分散の比が従う確率分布
2つのグループのデータがあるとき、「グループ間のばらつきは、グループ内のばらつき...
負の二項分布の理論と応用 — 成功r回までの試行回数の分布
コインを繰り返し投げて、表が3回出るまでに何回投げることになるでしょうか。5回で...
対数正規分布の理論と応用 — 正の値をとるデータの自然なモデル
所得分布、株価の変動率、粒子のサイズ、生物の体重、製品の寿命——これらのデータに...
ワイブル分布の理論と信頼性工学への応用
製品を設計するとき、「この部品は何年もつのか」は最も重要な問いの一つです。電球の...
超幾何分布の理論と応用 — 非復元抽出の確率分布
100個の製品が入った箱があり、そのうち5個が不良品であるとわかっています。この...
パレート分布とべき乗則の理論 — 富の不平等から自然現象まで
「世界の富の80%は上位20%の人々が保有している」——ヴィルフレド・パレートが...
安定分布の理論 — 中心極限定理の一般化
中心極限定理は、「独立同分布な確率変数の和を適切に正規化すると正規分布に収束する...
指数型分布族の統一理論 — 正規分布からポアソン分布までを一つの枠組みで
正規分布、ポアソン分布、二項分布、指数分布、ガンマ分布——これらの分布は一見まっ...