パッチアンテナ（マイクロストリップアンテナ）は、誘電体基板の上に薄い金属パッチを配置した平面アンテナです。軽量・薄型・製造容易という特徴から、携帯電話、GPS受信機、衛星通信端末、レーダーなど極めて幅広い用途で使用されています。
パッチアンテナの解析には主に3つのモデルが用いられます。伝送線路モデル、キャビティモデル、フルウェーブ解析です。本記事では最も直感的な伝送線路モデルを中心に、共振周波数・入力インピーダンス・放射パターンを導出します。
本記事の内容
- パッチアンテナの構造と特徴
- 実効誘電率 $\varepsilon_{\text{eff}}$ の計算
- 実効長 $L_{\text{eff}}$ とフリンジング効果
- 伝送線路モデルによる共振周波数の導出
- 入力インピーダンスと整合
- 等価磁流モデルによる放射パターンの解析
- 帯域幅の制約と改善法
- 円偏波パッチアンテナ
- Pythonで共振周波数の設計計算と放射パターンの可視化
前提知識
この記事を読む前に、以下の記事を読んでおくと理解が深まります。
パッチアンテナの構造と特徴
基本構造
パッチアンテナは以下の3層構造を持ちます。
- 接地面（ground plane）: 金属の平面。裏面の反射板として機能
- 誘電体基板（substrate）: 比誘電率 $\varepsilon_r$、厚さ $h$ の基板
- 放射パッチ（patch）: 基板上面に配置された金属パッチ（通常は矩形）
矩形パッチの場合、パッチの長さを $L$（共振方向）、幅を $W$（共振方向に直交する方向）と定義します。
特徴
利点: – 薄型・軽量で表面実装が可能 – プリント基板技術で大量製造が容易 – アレイ化が容易（フェーズドアレイの素子として最適） – 多周波・広帯域化の工夫がしやすい
欠点: – 帯域幅が狭い（典型的に1〜5%） – 利得が比較的低い（5〜8 dBi程度） – 基板損失がある – 表面波の励起による効率低下
実効誘電率
フリンジング効果
マイクロストリップ線路では、電界が基板内部だけでなく、パッチの端から基板外（空気中）にも漏れ出します。これをフリンジング（fringing）効果と呼びます。
フリンジングにより、電界は一部が誘電体中（$\varepsilon_r$）、一部が空気中（$\varepsilon_0$）を通過するため、実効的な比誘電率は $1$ と $\varepsilon_r$ の間の値になります。
実効誘電率の計算式
$W/h \gg 1$（パッチ幅が基板厚さに比べて十分大きい）の条件下で、実効誘電率 $\varepsilon_{\text{eff}}$ は次の近似式で求められます。
$$ \varepsilon_{\text{eff}} = \frac{\varepsilon_r + 1}{2} + \frac{\varepsilon_r – 1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 12h/W}} $$
この式を理解しましょう。
- 第1項 $\frac{\varepsilon_r + 1}{2}$: 誘電体（$\varepsilon_r$）と空気（$1$）の算術平均
- 第2項: $W/h$ による補正。$W/h$ が大きいほど電界が基板内に集中し $\varepsilon_{\text{eff}} \to \varepsilon_r$ に近づく。逆に $W/h$ が小さいと空気中の電界の割合が増え $\varepsilon_{\text{eff}} \to (\varepsilon_r + 1)/2$ に近づく
特殊なケースを確認します。
- $W/h \to \infty$ のとき: $\varepsilon_{\text{eff}} \to \varepsilon_r$（完全に基板内に閉じ込められる）
- $W/h \to 0$ のとき: $\varepsilon_{\text{eff}} \to (\varepsilon_r + 1)/2$（空気と誘電体の平均）
フリンジング長と実効長
フリンジング長
パッチの端ではフリンジング電界が存在するため、電気的な長さは物理的な長さ $L$ よりも少し長くなります。この延長分をフリンジング長 $\Delta L$ と呼びます。
$$ \Delta L = 0.412 \, h \cdot \frac{(\varepsilon_{\text{eff}} + 0.3)(W/h + 0.264)}{(\varepsilon_{\text{eff}} – 0.258)(W/h + 0.8)} $$
この式はHammerstad の経験式として知られています。
実効長
パッチの両端でフリンジングが生じるため、実効長 $L_{\text{eff}}$ は次のようになります。
$$ L_{\text{eff}} = L + 2\Delta L $$
共振周波数の導出
伝送線路モデル
伝送線路モデルでは、矩形パッチをその長さ $L$ 方向に伝搬するマイクロストリップ伝送線路と見なします。パッチの両端（$x = 0$ と $x = L$）は開放端であり、電界の腹（電圧最大）が位置します。
基本モード（TM$_{010}$ モード）では、パッチの長さ方向に半波長の定在波が立ちます。
$$ L_{\text{eff}} = \frac{\lambda_g}{2} $$
ここで $\lambda_g$ はマイクロストリップ線路中のガイド波長です。
ガイド波長と自由空間波長の関係
マイクロストリップ線路中の伝搬速度は $v = c / \sqrt{\varepsilon_{\text{eff}}}$ なので、ガイド波長は次のようになります。
$$ \lambda_g = \frac{v}{f} = \frac{c}{f\sqrt{\varepsilon_{\text{eff}}}} = \frac{\lambda_0}{\sqrt{\varepsilon_{\text{eff}}}} $$
共振周波数
$L_{\text{eff}} = \lambda_g / 2$ の条件から、
$$ L + 2\Delta L = \frac{c}{2f_r\sqrt{\varepsilon_{\text{eff}}}} $$
$$ \boxed{f_r = \frac{c}{2L_{\text{eff}}\sqrt{\varepsilon_{\text{eff}}}} = \frac{c}{2(L + 2\Delta L)\sqrt{\varepsilon_{\text{eff}}}}} $$
設計手順（逆問題）
目標周波数 $f_r$ が与えられたとき、パッチの寸法を設計する手順は以下の通りです。
Step 1: パッチ幅 $W$ を決める（効率的な放射のための推奨値）。
$$ W = \frac{c}{2f_r}\sqrt{\frac{2}{\varepsilon_r + 1}} $$
この式は、パッチ幅方向に効率よく放射するための経験的な最適値です。
Step 2: $W$ から実効誘電率 $\varepsilon_{\text{eff}}$ を計算。
Step 3: フリンジング長 $\Delta L$ を計算。
Step 4: パッチ長 $L$ を決める。
$$ L = \frac{c}{2f_r\sqrt{\varepsilon_{\text{eff}}}} – 2\Delta L $$
入力インピーダンスと整合
パッチ端部のインピーダンス
パッチの端（$x = 0$ または $x = L$）では開放端であり、入力インピーダンスは非常に高い値（数百オーム）になります。パッチの一辺を2つのスロット放射器と見なしたとき、各スロットのコンダクタンスは次のように近似されます。
$$ G_1 = \frac{1}{90}\left(\frac{W}{\lambda_0}\right)^2 \quad (W \ll \lambda_0 \text{ の場合}) $$
より一般的には、
$$ G_1 = \frac{1}{120\lambda_0}\left[W – \frac{1}{12}\left(\frac{2\pi W}{\lambda_0}\right)^2 + \cdots\right] $$
2つのスロット間の相互コンダクタンスを $G_{12}$ とすると、パッチ端部の入力抵抗は次のようになります。
$$ R_{\text{in}}(\text{edge}) = \frac{1}{2(G_1 + G_{12})} $$
典型的な値は $150 \sim 300 \; \Omega$ です。
インセットフィード
$50 \; \Omega$ の伝送線路に整合させるために、インセットフィード（inset feed）が広く用いられます。パッチの端から距離 $y_0$ だけ内側の点で給電すると、入力インピーダンスは次のように変化します。
$$ R_{\text{in}}(y_0) = R_{\text{in}}(\text{edge}) \cdot \cos^2\left(\frac{\pi y_0}{L}\right) $$
$50 \; \Omega$ に整合するためのインセット距離 $y_0$ は次のように求まります。
$$ \cos^2\left(\frac{\pi y_0}{L}\right) = \frac{50}{R_{\text{in}}(\text{edge})} $$
$$ y_0 = \frac{L}{\pi}\cos^{-1}\sqrt{\frac{50}{R_{\text{in}}(\text{edge})}} $$
等価磁流モデルによる放射パターン
等価磁流
伝送線路モデルでは、パッチの両端（$x = 0$ と $x = L$）のフリンジング電界を等価磁流 $\bm{M}_s$ で置き換えて放射を計算します。
スロット（パッチ端）の電界が $\bm{E}_a$ であるとき、等価磁流は次のように定義されます。
$$ \bm{M}_s = -2\hat{n} \times \bm{E}_a $$
ここで $\hat{n}$ はスロット面の法線ベクトルです。係数の2は、接地面の鏡像効果を考慮したものです。
E面（xz面）の放射パターン
TM$_{010}$モードにおいて、パッチの両端のスロットからの放射を重ね合わせると、E面のパターンは次のようになります。
$$ F_E(\theta) = \cos\left(\frac{kL_{\text{eff}}}{2}\sin\theta\right) $$
ただし基本モードでは $kL_{\text{eff}} \approx \pi$ なので、
$$ F_E(\theta) \approx \cos\left(\frac{\pi}{2}\sin\theta\right) $$
H面（yz面）の放射パターン
H面のパターンは、幅 $W$ のスロットからの放射として次のように得られます。
$$ F_H(\theta) = \frac{\sin\left(\frac{kW}{2}\sin\theta\right)}{\frac{kW}{2}\sin\theta} $$
これは一様開口のsinc関数パターンです。
全放射パターン
3次元の放射パターンは、E面とH面のパターンの積として近似されます。
$$ F(\theta, \phi) \approx F_E(\theta)\big|_{\phi=0} \cdot F_H(\theta)\big|_{\phi=90°} $$
帯域幅の制約と改善法
帯域幅の近似式
パッチアンテナの帯域幅（VSWR $\leq 2$）は、おおよそ次のように表されます。
$$ BW \approx \frac{3.77(\varepsilon_r – 1)}{Q_T \cdot \varepsilon_r^2} \times 100 \quad [\%] $$
ここで $Q_T$ は全体のQ値で、放射Q値 $Q_r$、導体損 $Q_c$、誘電体損 $Q_d$ から決まります。
$$ \frac{1}{Q_T} = \frac{1}{Q_r} + \frac{1}{Q_c} + \frac{1}{Q_d} $$
基板が薄い（$h$ が小さい）と $Q_r$ が大きくなり帯域幅は狭くなります。より実用的な近似として次の式が知られています。
$$ BW \approx \frac{16}{3\sqrt{2}} \cdot \frac{\varepsilon_r – 1}{\varepsilon_r^2} \cdot \frac{h}{\lambda_0} \times 100 \quad [\%] $$
この式から、帯域幅を広げるためには次の方法が有効であることがわかります。
帯域幅改善法
| 方法 | 効果 | トレードオフ |
|---|---|---|
| 基板厚さ $h$ を増やす | BW増大 | 表面波増加、効率低下 |
| 低誘電率基板を使う | BW増大 | パッチサイズ増大 |
| U字スロットを入れる | 二重共振で広帯域化 | 設計が複雑 |
| 積層パッチ | 多重共振で広帯域化 | 製造コスト増 |
| アパーチャ結合給電 | BW増大 | 構造が複雑 |
円偏波パッチアンテナ
円偏波の生成方法
パッチアンテナで円偏波を実現する方法は大きく2つあります。
方法1: 2点給電（デュアルフィード）
正方形パッチの隣接する2辺の中央から、90度位相差で給電します。90度ハイブリッドカプラを用いるのが一般的です。
$$ V_1 = V_0, \quad V_2 = V_0 e^{j\pi/2} = jV_0 $$
方法2: 1点給電＋摂動（シングルフィード）
ほぼ正方形のパッチの対角を切り取る（トランケーテッドコーナー）か、パッチの寸法を微小に変えることで、直交する2つのモードを同時に励振し、寸法差による位相差を90度に設定します。
正方形パッチの一辺を $a$、摂動量を $\Delta a$ とすると、
$$ a_1 = a + \Delta a, \quad a_2 = a – \Delta a $$
軸比（AR）を最小にする条件は、
$$ \frac{\Delta a}{a} = \frac{1}{2Q_T} $$
ここで $Q_T$ はパッチのQ値です。
Pythonでの実装
共振周波数の設計計算
import numpy as np
def patch_design(f_r, eps_r, h):
"""
矩形パッチアンテナの設計計算を行う。
Parameters
----------
f_r : float
目標共振周波数 [Hz]
eps_r : float
基板の比誘電率
h : float
基板の厚さ [m]
Returns
-------
result : dict
設計パラメータの辞書
"""
c = 3e8 # 光速 [m/s]
lam0 = c / f_r # 自由空間波長
# Step 1: パッチ幅 W
W = c / (2 * f_r) * np.sqrt(2 / (eps_r + 1))
# Step 2: 実効誘電率
eps_eff = (eps_r + 1) / 2 + (eps_r - 1) / 2 / np.sqrt(1 + 12 * h / W)
# Step 3: フリンジング長 ΔL
delta_L = 0.412 * h * ((eps_eff + 0.3) * (W / h + 0.264)) / \
((eps_eff - 0.258) * (W / h + 0.8))
# Step 4: パッチ長 L
L = c / (2 * f_r * np.sqrt(eps_eff)) - 2 * delta_L
# 実効長
L_eff = L + 2 * delta_L
# 検証: 共振周波数の逆算
f_check = c / (2 * L_eff * np.sqrt(eps_eff))
# スロットコンダクタンス（簡易式）
G1 = (W / lam0)**2 / 90
# 相互コンダクタンス（近似的に無視可能な場合が多い）
G12 = 0 # 簡略化
# パッチ端部の入力抵抗
R_edge = 1 / (2 * (G1 + G12))
# 50Ω整合のインセット距離
y0 = L / np.pi * np.arccos(np.sqrt(50 / R_edge))
# 帯域幅の近似
BW_pct = 16 / (3 * np.sqrt(2)) * (eps_r - 1) / eps_r**2 * (h / lam0) * 100
return {
'W': W, 'L': L, 'L_eff': L_eff,
'eps_eff': eps_eff, 'delta_L': delta_L,
'f_check': f_check, 'lam0': lam0,
'R_edge': R_edge, 'y0': y0,
'BW_pct': BW_pct
}
# --- 設計例 ---
# GPS L1バンド: 1575.42 MHz, FR-4基板 (εr=4.4, h=1.6mm)
print("=" * 60)
print("設計例1: GPS L1バンド (1575.42 MHz)")
print("=" * 60)
res1 = patch_design(1575.42e6, 4.4, 1.6e-3)
for key, val in res1.items():
if key in ['W', 'L', 'L_eff', 'delta_L', 'lam0', 'y0']:
print(f" {key:>10}: {val*1e3:.3f} mm")
elif key == 'f_check':
print(f" {key:>10}: {val/1e6:.2f} MHz")
elif key == 'R_edge':
print(f" {key:>10}: {val:.1f} Ω")
elif key == 'BW_pct':
print(f" {key:>10}: {val:.2f} %")
else:
print(f" {key:>10}: {val:.4f}")
# 5 GHz Wi-Fi, Rogers RO4003C (εr=3.38, h=0.813mm)
print("\n" + "=" * 60)
print("設計例2: 5 GHz Wi-Fi")
print("=" * 60)
res2 = patch_design(5.8e9, 3.38, 0.813e-3)
for key, val in res2.items():
if key in ['W', 'L', 'L_eff', 'delta_L', 'lam0', 'y0']:
print(f" {key:>10}: {val*1e3:.3f} mm")
elif key == 'f_check':
print(f" {key:>10}: {val/1e6:.2f} MHz")
elif key == 'R_edge':
print(f" {key:>10}: {val:.1f} Ω")
elif key == 'BW_pct':
print(f" {key:>10}: {val:.2f} %")
else:
print(f" {key:>10}: {val:.4f}")
# 基板パラメータの比較
print("\n" + "=" * 60)
print("基板パラメータによる影響（f = 2.4 GHz）")
print("=" * 60)
print(f"{'基板':>15} {'εr':>6} {'h [mm]':>8} {'W [mm]':>8} {'L [mm]':>8} {'BW [%]':>8}")
print("-" * 60)
substrates = [
('FR-4', 4.4, 1.6e-3),
('Rogers 4003', 3.38, 0.813e-3),
('Rogers 5880', 2.2, 1.575e-3),
('Air (foam)', 1.07, 3.0e-3),
]
for name, eps_r, h in substrates:
res = patch_design(2.4e9, eps_r, h)
print(f"{name:>15} {eps_r:>6.2f} {h*1e3:>8.3f} {res['W']*1e3:>8.2f} "
f"{res['L']*1e3:>8.2f} {res['BW_pct']:>8.2f}")
放射パターンの可視化
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def patch_radiation_pattern(theta, W, L_eff, lam0):
"""
矩形パッチアンテナの放射パターンを計算する。
Parameters
----------
theta : array
天頂角 [rad]
W : float
パッチ幅 [m]
L_eff : float
パッチ実効長 [m]
lam0 : float
自由空間波長 [m]
Returns
-------
F_E : array
E面パターン（正規化）
F_H : array
H面パターン（正規化）
"""
k0 = 2 * np.pi / lam0
# E面パターン
F_E = np.cos(k0 * L_eff / 2 * np.sin(theta))
# H面パターン（sincパターン）
x = k0 * W / 2 * np.sin(theta)
F_H = np.where(np.abs(x) < 1e-10, 1.0, np.sin(x) / x)
return np.abs(F_E), np.abs(F_H)
# GPS L1バンドの設計結果を使用
res = patch_design(1575.42e6, 4.4, 1.6e-3)
W = res['W']
L_eff = res['L_eff']
lam0 = res['lam0']
# 角度
theta = np.linspace(-np.pi/2, np.pi/2, 1001)
F_E, F_H = patch_radiation_pattern(theta, W, L_eff, lam0)
# 正規化
F_E_norm = F_E / np.max(F_E)
F_H_norm = F_H / np.max(F_H)
# 電力パターン
P_E = F_E_norm**2
P_H = F_H_norm**2
# --- 直交座標プロット ---
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5))
# リニアスケール
ax = axes[0]
ax.plot(np.degrees(theta), P_E, 'b-', label='E-plane', linewidth=2)
ax.plot(np.degrees(theta), P_H, 'r--', label='H-plane', linewidth=2)
ax.set_xlabel('Angle [deg]', fontsize=12)
ax.set_ylabel('Normalized Power Pattern', fontsize=12)
ax.set_title('Patch Antenna Pattern (Linear)', fontsize=12)
ax.legend(fontsize=11)
ax.grid(True, alpha=0.3)
ax.set_xlim([-90, 90])
# dBスケール
ax = axes[1]
P_E_dB = 10 * np.log10(np.clip(P_E, 1e-6, None))
P_H_dB = 10 * np.log10(np.clip(P_H, 1e-6, None))
ax.plot(np.degrees(theta), P_E_dB, 'b-', label='E-plane', linewidth=2)
ax.plot(np.degrees(theta), P_H_dB, 'r--', label='H-plane', linewidth=2)
ax.set_xlabel('Angle [deg]', fontsize=12)
ax.set_ylabel('Pattern [dB]', fontsize=12)
ax.set_title('Patch Antenna Pattern (dB)', fontsize=12)
ax.legend(fontsize=11)
ax.grid(True, alpha=0.3)
ax.set_xlim([-90, 90])
ax.set_ylim([-30, 0])
plt.tight_layout()
plt.savefig('patch_radiation_pattern.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()
極座標での放射パターン
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def patch_design(f_r, eps_r, h):
"""矩形パッチアンテナの設計計算"""
c = 3e8
lam0 = c / f_r
W = c / (2 * f_r) * np.sqrt(2 / (eps_r + 1))
eps_eff = (eps_r + 1) / 2 + (eps_r - 1) / 2 / np.sqrt(1 + 12 * h / W)
delta_L = 0.412 * h * ((eps_eff + 0.3) * (W / h + 0.264)) / \
((eps_eff - 0.258) * (W / h + 0.8))
L = c / (2 * f_r * np.sqrt(eps_eff)) - 2 * delta_L
L_eff = L + 2 * delta_L
return {'W': W, 'L': L, 'L_eff': L_eff, 'lam0': lam0, 'eps_eff': eps_eff}
# 設計
res = patch_design(1575.42e6, 4.4, 1.6e-3)
W, L_eff, lam0 = res['W'], res['L_eff'], res['lam0']
k0 = 2 * np.pi / lam0
# 角度（上半球のみ: -90°〜+90°、極座標表示用に全周に拡張）
theta_half = np.linspace(-np.pi/2, np.pi/2, 1001)
# E面パターン
F_E = np.abs(np.cos(k0 * L_eff / 2 * np.sin(theta_half)))**2
# H面パターン
x_H = k0 * W / 2 * np.sin(theta_half)
F_H = np.where(np.abs(x_H) < 1e-10, 1.0, np.sin(x_H) / x_H)**2
# 正規化
F_E /= np.max(F_E)
F_H /= np.max(F_H)
# 極座標用に変換（thetaを角度軸に直接使用）
# 上半球のみの放射を表現
theta_polar = theta_half + np.pi / 2 # 0がzenith
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 6),
subplot_kw=dict(projection='polar'))
# E面
ax = axes[0]
# dBスケール
F_E_dB = np.where(F_E > 1e-6, 10 * np.log10(F_E), -30)
F_E_plot = np.clip(F_E_dB, -30, 0) + 30
ax.plot(theta_polar, F_E_plot, 'b-', linewidth=2)
ax.set_title('E-plane (dB, floor=-30dB)', pad=20, fontsize=12)
ax.set_theta_zero_location('N') # 0°を上に
ax.set_thetamin(0)
ax.set_thetamax(180)
# H面
ax = axes[1]
F_H_dB = np.where(F_H > 1e-6, 10 * np.log10(F_H), -30)
F_H_plot = np.clip(F_H_dB, -30, 0) + 30
ax.plot(theta_polar, F_H_plot, 'r-', linewidth=2)
ax.set_title('H-plane (dB, floor=-30dB)', pad=20, fontsize=12)
ax.set_theta_zero_location('N')
ax.set_thetamin(0)
ax.set_thetamax(180)
plt.suptitle('Rectangular Patch Antenna Radiation Pattern\n'
f'(GPS L1: {1575.42} MHz, FR-4, h=1.6mm)', fontsize=13)
plt.tight_layout()
plt.savefig('patch_polar_pattern.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()
共振周波数の基板パラメータ依存性
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def resonant_freq(L, eps_r, h):
"""パッチ長と基板パラメータから共振周波数を計算"""
c = 3e8
W = 1.5 * L # W/L = 1.5 と仮定
eps_eff = (eps_r + 1) / 2 + (eps_r - 1) / 2 / np.sqrt(1 + 12 * h / W)
delta_L = 0.412 * h * ((eps_eff + 0.3) * (W / h + 0.264)) / \
((eps_eff - 0.258) * (W / h + 0.8))
L_eff = L + 2 * delta_L
return c / (2 * L_eff * np.sqrt(eps_eff))
# パッチ長を変化させて共振周波数を計算
L_range = np.linspace(10e-3, 60e-3, 200) # 10mm〜60mm
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
substrates = [
('FR-4 ($\\varepsilon_r$=4.4)', 4.4, 1.6e-3, 'b'),
('Rogers 4003 ($\\varepsilon_r$=3.38)', 3.38, 0.813e-3, 'r'),
('Rogers 5880 ($\\varepsilon_r$=2.2)', 2.2, 1.575e-3, 'g'),
('Air ($\\varepsilon_r$=1.07)', 1.07, 3.0e-3, 'k'),
]
for label, eps_r, h, color in substrates:
f_r = np.array([resonant_freq(L, eps_r, h) for L in L_range])
ax.plot(L_range * 1e3, f_r / 1e9, color=color, linewidth=2, label=label)
ax.set_xlabel('Patch Length $L$ [mm]', fontsize=12)
ax.set_ylabel('Resonant Frequency [GHz]', fontsize=12)
ax.set_title('Resonant Frequency vs Patch Length', fontsize=13)
ax.legend(fontsize=10)
ax.grid(True, alpha=0.3)
ax.set_xlim([10, 60])
ax.set_ylim([0, 10])
# 代表的な周波数帯をマーク
ax.axhline(1.575, color='gray', linestyle=':', alpha=0.5)
ax.text(55, 1.7, 'GPS L1', fontsize=9, color='gray')
ax.axhline(2.4, color='gray', linestyle=':', alpha=0.5)
ax.text(55, 2.5, 'Wi-Fi 2.4G', fontsize=9, color='gray')
ax.axhline(5.8, color='gray', linestyle=':', alpha=0.5)
ax.text(55, 5.9, 'Wi-Fi 5G', fontsize=9, color='gray')
plt.tight_layout()
plt.savefig('patch_freq_vs_length.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()
この結果から以下のことがわかります。
- 比誘電率が高いほど、同じ共振周波数に対してパッチサイズが小さくなる（小型化のメリット）
- 一方、比誘電率が低いほど帯域幅が広くなる（性能のメリット）
- パッチアンテナの設計は「小型化」と「帯域幅」のトレードオフの中で行われる
まとめ
本記事では、パッチアンテナ（マイクロストリップアンテナ）の理論を解説しました。
- パッチアンテナは接地面・誘電体基板・金属パッチの3層構造を持つ平面アンテナである
- 実効誘電率 $\varepsilon_{\text{eff}}$ はフリンジング効果により $1 < \varepsilon_{\text{eff}} < \varepsilon_r$ の値をとる
- フリンジング長 $\Delta L$ によりパッチの電気的長さが伸び、実効長 $L_{\text{eff}} = L + 2\Delta L$ となる
- 共振周波数は $f_r = c / (2L_{\text{eff}}\sqrt{\varepsilon_{\text{eff}}})$ で決まる
- 入力インピーダンスは端部で高く、インセットフィードにより $50 \; \Omega$ に整合できる
- 放射パターンは等価磁流モデルから導かれ、E面は $\cos$ 型、H面は $\text{sinc}$ 型となる
- 帯域幅は基板厚さ $h$ に比例し、通常 1〜5% と狭い
- 円偏波は2点給電や摂動構造で実現できる
次のステップとして、以下の記事も参考にしてください。