ラオ・ブラックウェルの定理と最良不偏推定量
統計的推定において、「良い推定量」とは何でしょうか。偏りがない（不偏性）だけでな...
指数型分布族の統一理論 — 正規分布からポアソン分布までを一つの枠組みで
正規分布、ポアソン分布、二項分布、指数分布、ガンマ分布——これらの分布は一見まっ...
ボレル・カンテリの補題と応用 — 無限回起きるか有限回で終わるか
サイコロを無限回振り続けたとき、6の目は無限回出るでしょうか。当然「はい」と答え...
確率変数の収束 — 概収束・確率収束・分布収束・Lp収束
通常の解析学では、数列 $a_n$ が $a$ に「収束する」とは $|a_n ...
測度論的確率論入門 — σ加法族と確率測度
サイコロを振って出る目の確率を考えるとき、「6つの面が等確率で出る」という直感的...
安定分布の理論 — 中心極限定理の一般化
中心極限定理は、「独立同分布な確率変数の和を適切に正規化すると正規分布に収束する...
パレート分布とべき乗則の理論 — 富の不平等から自然現象まで
「世界の富の80%は上位20%の人々が保有している」——ヴィルフレド・パレートが...
超幾何分布の理論と応用 — 非復元抽出の確率分布
100個の製品が入った箱があり、そのうち5個が不良品であるとわかっています。この...
ワイブル分布の理論と信頼性工学への応用
製品を設計するとき、「この部品は何年もつのか」は最も重要な問いの一つです。電球の...
対数正規分布の理論と応用 — 正の値をとるデータの自然なモデル
所得分布、株価の変動率、粒子のサイズ、生物の体重、製品の寿命——これらのデータに...