伊藤の公式の応用 — SDEの求解テクニック
確率微分方程式（SDE）は、ランダムな揺らぎを含む系の時間発展を記述する最も一般...
オルンシュタイン・ウーレンベック過程 — 平均回帰モデル
気温は季節によって変動しますが、極端に高い日が続くとやがて平年並みに戻り、極端に...
幾何ブラウン運動と株価モデリング
株価のチャートを眺めると、価格は不規則に上下しながらも長期的にはトレンドを持つよ...
ブラウン運動の性質 — 連続性・非微分可能性・自己相似性
花粉の粒子を顕微鏡で観察すると、水中で不規則にジグザグと動き続けています。182...
ランダムウォークの理論 — 1次元から多次元へ
酔っ払いが街灯の下に立っています。一歩ごとに右に行くか左に行くかをコイン投げで決...
更新過程と更新定理の理論をわかりやすく解説
電球が切れたら新しいものに交換する、というシンプルな状況を考えましょう。各電球の...
連続時間マルコフ連鎖の理論をわかりやすく解説
離散時間マルコフ連鎖では、系の状態が各時刻（$t = 0, 1, 2, \dot...
ログランク検定 — 生存曲線の比較の理論と実装
カプラン・マイヤー推定量で2群の生存曲線を描いたとき、「2つの曲線は本当に異なる...
偽発見率（FDR）の制御 — BH法の理論的基礎と実装
ゲノムワイド関連研究（GWAS）では、数百万の遺伝子座について「この遺伝子座は疾...
共分散分析（ANCOVA）の理論をわかりやすく解説
ある教育プログラムの効果を検証するために、2つのクラスにそれぞれ異なる教授法を適...