電磁波を空間に放射したり、空間から電磁波を受信したりする素子がアンテナです。アンテナは無線通信システムにおける最も基本的な構成要素であり、その性能はシステム全体の通信品質を大きく左右します。
アンテナの性能を定量的に評価するためには、放射パターン、指向性、利得、実効開口面積といったパラメータを正しく理解する必要があります。これらのパラメータは互いに密接に関連しており、アンテナ設計や無線回線設計の基盤となります。
本記事の内容
- アンテナの役割（ガイド波から自由空間波への変換）
- 放射パターンの定義（主ローブ・サイドローブ・ヌル）
- 放射強度と全放射電力
- 指向性 $D$ の定義と導出
- 利得 $G$ の定義（$G = \eta D$）
- 実効開口面積 $A_e$ と $G = 4\pi A_e / \lambda^2$ の導出
- 半値幅（HPBW）とビーム立体角
- アンテナの相反定理
- Pythonによる2D/3Dの放射パターン可視化
前提知識
この記事を読む前に、以下の記事を読んでおくと理解が深まります。
アンテナの役割
ガイド波から自由空間波への変換
伝送線路（同軸ケーブルや導波管）を伝搬する電磁波はガイド波（guided wave）と呼ばれ、導体に沿って閉じ込められた状態で伝搬します。一方、空中を伝搬する電磁波は自由空間波（free-space wave）です。
アンテナの本質的な役割は、このガイド波と自由空間波の間の変換器（トランスデューサー）として機能することです。送信側では、伝送線路のガイド波を自由空間に効率よく放射します。受信側では、自由空間を伝搬してきた電磁波を捉え、伝送線路上のガイド波に変換します。
この変換がどの方向にどれだけ効率よく行われるかを定量的に表すのが、以降で解説する各パラメータです。
放射パターン
放射パターンの定義
放射パターン（radiation pattern）は、アンテナから十分遠方（遠方界：far field）において、方向 $(\theta, \phi)$ ごとの電磁界の強度分布を表したものです。ここで $\theta$ は天頂角（z軸からの角度）、$\phi$ は方位角（x軸からxy平面内での回転角）です。
一般に、遠方界において電界の大きさは距離 $r$ に反比例します。
$$ |\bm{E}(r, \theta, \phi)| \propto \frac{1}{r} $$
そこで、距離によらないパターンを得るために、$r|\bm{E}|$ を方向の関数として表し、最大値で正規化したものを正規化放射パターンと定義します。
$$ F(\theta, \phi) = \frac{|\bm{E}(\theta, \phi)|}{|\bm{E}|_{\max}} $$
$F(\theta, \phi)$ は0から1の値をとり、$F = 1$ となる方向が最大放射方向です。
主ローブ・サイドローブ・ヌル
放射パターンには以下の特徴的な構造が現れます。
- 主ローブ（main lobe）: 放射が最も強い方向を含むローブ。最大放射方向を含みます。
- サイドローブ（side lobe）: 主ローブ以外のローブ。不要な方向への放射であり、通常は抑制が望まれます。
- ヌル（null）: 放射がゼロになる方向。ローブとローブの境界に現れます。
- バックローブ（back lobe）: 主ローブと反対方向（$\theta = 180°$ 付近）のローブ。
サイドローブの大きさはサイドローブレベル（SLL: Side Lobe Level）で定量化されます。
$$ \text{SLL} = 20 \log_{10} \frac{F_{\text{side}}}{F_{\text{main}}} \quad [\text{dB}] $$
ここで、$F_{\text{side}}$ は最大サイドローブのレベル、$F_{\text{main}} = 1$ は主ローブのレベルです。
放射強度と全放射電力
放射強度
放射強度（radiation intensity） $U(\theta, \phi)$ は、アンテナから方向 $(\theta, \phi)$ に単位立体角あたりに放射される電力です。遠方界におけるポインティングベクトルの動径成分 $S_r$ を用いて、次のように定義されます。
$$ U(\theta, \phi) = r^2 S_r(r, \theta, \phi) $$
遠方界では、ポインティングベクトルは次のように表されます。
$$ S_r = \frac{|\bm{E}|^2}{2\eta_0} $$
ここで $\eta_0 = \sqrt{\mu_0 / \varepsilon_0} \approx 120\pi \approx 377 \; \Omega$ は自由空間のインピーダンスです。したがって、
$$ U(\theta, \phi) = \frac{r^2 |\bm{E}(r, \theta, \phi)|^2}{2\eta_0} $$
遠方界では $|\bm{E}| \propto 1/r$ なので、$U$ は $r$ によらない量となります。これが放射強度を用いる利点です。
全放射電力
アンテナが全方向に放射する電力の合計を全放射電力（total radiated power） $P_{\text{rad}}$ と呼びます。これは放射強度を全立体角にわたって積分することで得られます。
$$ P_{\text{rad}} = \oint U(\theta, \phi) \, d\Omega = \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} U(\theta, \phi) \sin\theta \, d\theta \, d\phi $$
ここで $d\Omega = \sin\theta \, d\theta \, d\phi$ は微小立体角です。
等方性放射器
全方向に均一に放射する仮想的なアンテナを等方性放射器（isotropic radiator）と呼びます。等方性放射器の放射強度は方向によらず一定で、
$$ U_0 = \frac{P_{\text{rad}}}{4\pi} $$
となります。全立体角は $4\pi$ ステラジアンだからです。等方性放射器は物理的には実現不可能ですが、他のアンテナの性能を比較する際の基準として極めて重要です。
指向性の定義と導出
指向性の定義
指向性（directivity） $D$ は、アンテナの最大放射強度 $U_{\max}$ と等方性放射器の放射強度 $U_0$ の比として定義されます。
$$ D = \frac{U_{\max}}{U_0} = \frac{U_{\max}}{P_{\text{rad}} / 4\pi} = \frac{4\pi U_{\max}}{P_{\text{rad}}} $$
指向性は、アンテナがどれだけ効率的にエネルギーを特定の方向に集中できるかを表す無次元量です。等方性放射器の指向性は $D = 1$（0 dBi）です。
方向ごとの指向性
特定の方向 $(\theta, \phi)$ における指向性は次のように定義されます。
$$ D(\theta, \phi) = \frac{4\pi U(\theta, \phi)}{P_{\text{rad}}} $$
最大指向性は $D = \max_{\theta, \phi} D(\theta, \phi)$ です。
指向性の導出（正規化パターンによる表現）
正規化された放射パターン $F(\theta, \phi)$ を用いると、放射強度は次のように書けます。
$$ U(\theta, \phi) = U_{\max} F^2(\theta, \phi) $$
ここで $F^2$ は電力パターンです（$F$ は電界パターン）。これを全放射電力の式に代入すると、
$$ P_{\text{rad}} = \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} U_{\max} F^2(\theta, \phi) \sin\theta \, d\theta \, d\phi = U_{\max} \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} F^2(\theta, \phi) \sin\theta \, d\theta \, d\phi $$
したがって、指向性は次のように表されます。
$$ \begin{align} D &= \frac{4\pi U_{\max}}{P_{\text{rad}}} \\ &= \frac{4\pi U_{\max}}{U_{\max} \displaystyle\int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} F^2(\theta, \phi) \sin\theta \, d\theta \, d\phi} \\ &= \frac{4\pi}{\displaystyle\int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} F^2(\theta, \phi) \sin\theta \, d\theta \, d\phi} \end{align} $$
この結果から、指向性は正規化電力パターン $F^2$ の立体角積分の逆数に $4\pi$ をかけたものとなります。パターンが鋭いほど分母の積分値が小さくなり、指向性が大きくなることが読み取れます。
ビーム立体角
ビーム立体角の定義
指向性の分母に現れた積分はビーム立体角（beam solid angle） $\Omega_A$ と呼ばれます。
$$ \Omega_A = \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} F^2(\theta, \phi) \sin\theta \, d\theta \, d\phi $$
ビーム立体角は「もし正規化パターンの最大値（$F^2 = 1$）がビーム立体角 $\Omega_A$ の範囲に均一に分布し、それ以外ではゼロであったならば、同じ全放射電力を得る」という等価的な立体角です。
これを用いると、指向性は非常にコンパクトに表現できます。
$$ D = \frac{4\pi}{\Omega_A} $$
半値幅（HPBW）との関係
半値幅（HPBW: Half Power Beam Width）は、電力パターンが最大値の半分（$-3$ dB）に低下する2方向間の角度幅です。E面（電界面）の半値幅を $\Theta_E$、H面（磁界面）の半値幅を $\Theta_H$ とすると、ビーム立体角の近似式として次が知られています。
$$ \Omega_A \approx \Theta_E \cdot \Theta_H \quad (\text{ラジアン単位}) $$
したがって、指向性の近似式は次のようになります。
$$ D \approx \frac{4\pi}{\Theta_E \cdot \Theta_H} $$
この近似は、サイドローブが小さく主ローブが支配的な場合に良い精度を持ちます。
利得の定義
利得とは
利得（gain） $G$ は、指向性と放射効率（radiation efficiency） $\eta$ の積として定義されます。
$$ G = \eta D $$
放射効率 $\eta$ は、アンテナに入力された電力 $P_{\text{in}}$ のうち、実際に放射される電力 $P_{\text{rad}}$ の割合です。
$$ \eta = \frac{P_{\text{rad}}}{P_{\text{in}}} $$
差分 $P_{\text{in}} – P_{\text{rad}}$ は、アンテナ導体のオーム損失や誘電体損失として熱に変わります。
利得の物理的意味
利得の定義を展開すると、
$$ \begin{align} G &= \eta D = \frac{P_{\text{rad}}}{P_{\text{in}}} \cdot \frac{4\pi U_{\max}}{P_{\text{rad}}} \\ &= \frac{4\pi U_{\max}}{P_{\text{in}}} \end{align} $$
すなわち、利得は「アンテナに入力された電力に対して、最大放射方向における放射強度が等方性放射器の何倍か」を表します。指向性が損失のない理想的なアンテナを基準とするのに対し、利得はオーム損失を含めた実際の性能指標です。
デシベル表記
利得はデシベル（dB）で表記されることが多く、等方性放射器を基準とする場合は dBi を用います。
$$ G \; [\text{dBi}] = 10 \log_{10} G $$
半波長ダイポールアンテナを基準とする場合は dBd を用います。半波長ダイポールの利得は約 $2.15$ dBi なので、
$$ G \; [\text{dBd}] = G \; [\text{dBi}] – 2.15 $$
実効開口面積と利得の関係
実効開口面積の定義
実効開口面積（effective aperture area） $A_e$ は、アンテナが電磁波から電力を取り出す能力を面積の次元で表したものです。入射する電磁波の電力密度を $S_i$（$\text{W/m}^2$）、受信電力を $P_r$ とすると、
$$ P_r = A_e \cdot S_i $$
と定義されます。物理的には「アンテナがどれだけの面積分の電力を捕獲できるか」を意味します。
$G = 4\pi A_e / \lambda^2$ の導出
フリスの伝達公式から、この重要な関係式を導出します。
送信アンテナの利得を $G_t$、受信アンテナの利得を $G_r$、送信電力を $P_t$、受信電力を $P_r$、距離を $R$、波長を $\lambda$ とすると、フリスの伝達公式は次の通りです。
$$ P_r = P_t \cdot G_t \cdot G_r \cdot \left(\frac{\lambda}{4\pi R}\right)^2 $$
一方、送信アンテナからの電力密度は次のように書けます。
$$ S_i = \frac{P_t G_t}{4\pi R^2} $$
これは、等方性放射器なら $P_t / (4\pi R^2)$ で均等に広がるところ、利得 $G_t$ 倍だけ強くなっていることを意味します。
受信電力は実効開口面積の定義から、
$$ P_r = A_e \cdot S_i = A_e \cdot \frac{P_t G_t}{4\pi R^2} $$
フリスの式と比較すると、
$$ A_e \cdot \frac{P_t G_t}{4\pi R^2} = P_t \cdot G_t \cdot G_r \cdot \frac{\lambda^2}{(4\pi)^2 R^2} $$
両辺を $P_t G_t / (4\pi R^2)$ で割ると、
$$ A_e = G_r \cdot \frac{\lambda^2}{4\pi} $$
したがって、
$$ \boxed{G = \frac{4\pi A_e}{\lambda^2}} $$
この関係式はすべてのアンテナに普遍的に成立する極めて重要な公式です。この式から、以下のことがわかります。
- 同じ物理サイズのアンテナでも、周波数が高い（$\lambda$ が小さい）ほど利得が大きくなる
- 利得を上げるには、実効開口面積を大きくすればよい
- 等方性放射器（$G = 1$）の実効開口面積は $A_e = \lambda^2 / (4\pi)$ となる
アンテナの相反定理
アンテナの相反定理（reciprocity theorem）は、アンテナの送信特性と受信特性が本質的に同一であることを述べるものです。
具体的には、以下が成り立ちます。
- 送信時の放射パターンと受信時の感度パターンは同じ形状
- 送信時のインピーダンスと受信時のインピーダンスは同じ
- 送信時の利得と受信時の利得は同じ
この定理は、マクスウェル方程式の対称性（ローレンツの相反定理）から厳密に導かれます。相反定理のおかげで、送信特性の測定結果をそのまま受信特性として用いることができ、アンテナの設計や評価が大幅に簡素化されます。
ただし、フェライトやプラズマなどの非相反媒質を含むアンテナでは、相反定理は成立しません。これらの媒質は誘電率テンソルが非対称であるため、送信と受信で特性が異なります。
Pythonでの実装
2D放射パターンのプロット
代表的な放射パターンを極座標で可視化します。等方性放射器、短ダイポール（$\sin\theta$ パターン）、指向性アンテナ（$\cos^n\theta$ パターン）を比較します。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 角度の定義
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 361)
# 各種パターンの定義（電力パターン）
# 等方性放射器
F_iso = np.ones_like(theta)
# 短ダイポール: sin^2(theta) パターン（電力）
# ただし2D極座標ではthetaをそのまま角度として使用
F_dipole = np.abs(np.sin(theta))**2
# 高指向性パターン: cos^4(theta) パターン
# 上半球のみ放射
F_directive = np.where(
(theta <= np.pi / 2) | (theta >= 3 * np.pi / 2),
np.abs(np.cos(theta))**4,
0
)
# cos^8パターン（さらに高指向性）
F_high_directive = np.where(
(theta <= np.pi / 2) | (theta >= 3 * np.pi / 2),
np.abs(np.cos(theta))**8,
0
)
# 極座標プロット
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 6),
subplot_kw=dict(projection='polar'))
# 左: リニアスケール
ax = axes[0]
ax.plot(theta, F_iso, label='Isotropic', linestyle='--')
ax.plot(theta, F_dipole, label=r'$\sin^2\theta$ (dipole)')
ax.plot(theta, F_directive, label=r'$\cos^4\theta$')
ax.plot(theta, F_high_directive, label=r'$\cos^8\theta$')
ax.set_title('Radiation Pattern (Linear)', pad=20)
ax.legend(loc='lower right', fontsize=8)
# 右: dBスケール
ax = axes[1]
# dB変換（-40dB以下はクリップ）
def to_dB(F, floor=-40):
F_safe = np.where(F > 0, F, 1e-10)
dB = 10 * np.log10(F_safe)
return np.clip(dB, floor, 0) - floor # 0〜|floor|に変換
ax.plot(theta, to_dB(F_iso), label='Isotropic', linestyle='--')
ax.plot(theta, to_dB(F_dipole), label=r'$\sin^2\theta$ (dipole)')
ax.plot(theta, to_dB(F_directive), label=r'$\cos^4\theta$')
ax.plot(theta, to_dB(F_high_directive), label=r'$\cos^8\theta$')
ax.set_title('Radiation Pattern (dB, floor=-40dB)', pad=20)
ax.legend(loc='lower right', fontsize=8)
plt.tight_layout()
plt.savefig('radiation_pattern_2d.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()
3D放射パターンのプロット
3次元空間での放射パターンを球面座標で可視化します。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 球面座標グリッドの生成
theta = np.linspace(0, np.pi, 181) # 天頂角 0〜π
phi = np.linspace(0, 2 * np.pi, 361) # 方位角 0〜2π
THETA, PHI = np.meshgrid(theta, phi)
# 短ダイポールの放射パターン（電力パターン）: sin^2(θ)
F = np.sin(THETA)**2
# 球面座標→直交座標への変換
# 放射パターンの値を動径として使用
R = F
X = R * np.sin(THETA) * np.cos(PHI)
Y = R * np.sin(THETA) * np.sin(PHI)
Z = R * np.cos(THETA)
# 3Dプロット
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
# 色をパターンの値に対応させる
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, facecolor=plt.cm.jet(F / F.max()),
rstride=3, cstride=3, alpha=0.8, linewidth=0)
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_title(r'3D Radiation Pattern: $\sin^2\theta$ (Short Dipole)')
# スケールを揃える
max_val = 1.0
ax.set_xlim([-max_val, max_val])
ax.set_ylim([-max_val, max_val])
ax.set_zlim([-max_val, max_val])
plt.tight_layout()
plt.savefig('radiation_pattern_3d.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()
指向性の数値計算
放射パターンの数値積分により指向性を計算する関数を実装します。
import numpy as np
def compute_directivity(F_theta_phi, theta, phi):
"""
正規化電力パターン F(theta, phi) から指向性を数値計算する。
Parameters
----------
F_theta_phi : 2D array, shape (N_phi, N_theta)
正規化電力パターン（最大値1）
theta : 1D array, shape (N_theta,)
天頂角 [rad]
phi : 1D array, shape (N_phi,)
方位角 [rad]
Returns
-------
D : float
最大指向性
"""
# メッシュグリッド
THETA, PHI = np.meshgrid(theta, phi)
# ビーム立体角の数値積分（台形則）
dtheta = theta[1] - theta[0]
dphi = phi[1] - phi[0]
# 被積分関数: F^2 * sin(theta)
integrand = F_theta_phi * np.sin(THETA)
# 2重積分
omega_A = np.trapz(np.trapz(integrand, theta, axis=1), phi, axis=0)
# 指向性
D = 4 * np.pi / omega_A
return D
# --- 検証: 各パターンの指向性を計算 ---
theta = np.linspace(0, np.pi, 1001)
phi = np.linspace(0, 2 * np.pi, 1001)
THETA, _ = np.meshgrid(theta, phi)
# 等方性放射器
F_iso = np.ones_like(THETA)
D_iso = compute_directivity(F_iso, theta, phi)
print(f"等方性放射器: D = {D_iso:.4f} ({10*np.log10(D_iso):.2f} dBi)")
# 理論値: D = 1.0
# 短ダイポール: sin^2(theta)
F_dipole = np.sin(THETA)**2
D_dipole = compute_directivity(F_dipole, theta, phi)
print(f"短ダイポール: D = {D_dipole:.4f} ({10*np.log10(D_dipole):.2f} dBi)")
# 理論値: D = 1.5 (1.76 dBi)
# cos^4(theta) パターン
F_cos4 = np.where(THETA <= np.pi / 2, np.cos(THETA)**4, 0)
D_cos4 = compute_directivity(F_cos4, theta, phi)
print(f"cos^4パターン: D = {D_cos4:.4f} ({10*np.log10(D_cos4):.2f} dBi)")
# 理論値: D = 10 (10.0 dBi)
# cos^8(theta) パターン
F_cos8 = np.where(THETA <= np.pi / 2, np.cos(THETA)**8, 0)
D_cos8 = compute_directivity(F_cos8, theta, phi)
print(f"cos^8パターン: D = {D_cos8:.4f} ({10*np.log10(D_cos8):.2f} dBi)")
上記のコードを実行すると、以下のような結果が得られます。
- 等方性放射器: $D = 1.0$（0 dBi）— 全方向均一のため基準値
- 短ダイポール: $D = 1.5$（1.76 dBi）— $\sin^2\theta$ パターン
- $\cos^4\theta$ パターン: $D = 10.0$（10.0 dBi）— 鋭いビーム
- $\cos^8\theta$ パターン: $D = 18.0$（12.6 dBi）— さらに鋭いビーム
パターンが鋭くなるほど指向性が大きくなることが数値的にも確認できます。
短ダイポールの指向性の解析的導出
短ダイポールの場合、$F^2(\theta) = \sin^2\theta$ であり、パターンは $\phi$ に依存しません（軸対称）。ビーム立体角を解析的に計算してみましょう。
$$ \begin{align} \Omega_A &= \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} \sin^2\theta \cdot \sin\theta \, d\theta \, d\phi \\ &= 2\pi \int_0^{\pi} \sin^3\theta \, d\theta \end{align} $$
$\sin^3\theta = \sin\theta(1 – \cos^2\theta)$ とおいて、$u = \cos\theta$ と置換すると $du = -\sin\theta \, d\theta$ なので、
$$ \begin{align} \int_0^{\pi} \sin^3\theta \, d\theta &= \int_1^{-1} -(1 – u^2) \, du \\ &= \int_{-1}^{1} (1 – u^2) \, du \\ &= \left[u – \frac{u^3}{3}\right]_{-1}^{1} \\ &= \left(1 – \frac{1}{3}\right) – \left(-1 + \frac{1}{3}\right) \\ &= \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \end{align} $$
よって、
$$ \Omega_A = 2\pi \cdot \frac{4}{3} = \frac{8\pi}{3} $$
指向性は、
$$ D = \frac{4\pi}{\Omega_A} = \frac{4\pi}{8\pi / 3} = \frac{4\pi \cdot 3}{8\pi} = \frac{3}{2} = 1.5 $$
$$ D \; [\text{dBi}] = 10\log_{10}(1.5) \approx 1.76 \; \text{dBi} $$
数値計算の結果と一致することが確認できました。
利得と実効開口面積の計算例
等方性放射器と半波長ダイポールについて、実効開口面積を計算してみましょう。
import numpy as np
# 定数
c = 3e8 # 光速 [m/s]
# 周波数と波長
freqs = [100e6, 1e9, 10e9, 30e9] # 100MHz, 1GHz, 10GHz, 30GHz
labels = ['100 MHz', '1 GHz', '10 GHz', '30 GHz']
print("=" * 70)
print(f"{'周波数':>10} {'波長 [m]':>10} {'Ae(等方性) [cm²]':>18} {'Ae(λ/2DP) [cm²]':>18}")
print("=" * 70)
for freq, label in zip(freqs, labels):
lam = c / freq # 波長
# 等方性放射器: G=1 → Ae = λ²/(4π)
Ae_iso = lam**2 / (4 * np.pi)
# 半波長ダイポール: G=1.64 → Ae = 1.64 * λ²/(4π)
G_dipole = 1.64
Ae_dipole = G_dipole * lam**2 / (4 * np.pi)
print(f"{label:>10} {lam:>10.4f} {Ae_iso*1e4:>18.2f} {Ae_dipole*1e4:>18.2f}")
print("=" * 70)
print("\n半波長ダイポールの利得:")
print(f" G = 1.64 = {10*np.log10(1.64):.2f} dBi")
この結果から、周波数が高くなる（波長が短くなる）と実効開口面積が急速に小さくなることがわかります。高周波帯では、大きな利得を得るために開口面アンテナ（パラボラなど）が使われる理由がここにあります。
まとめ
本記事では、アンテナの基本パラメータについて解説しました。
- 放射パターンは方向ごとの放射強度の分布を表し、主ローブ・サイドローブ・ヌルなどの構造を持つ
- 放射強度 $U(\theta, \phi)$ は単位立体角あたりの放射電力であり、距離によらない量である
- 指向性 $D$ は最大放射強度と等方性放射器の比であり、$D = 4\pi / \Omega_A$ と表される
- 利得 $G = \eta D$ は放射効率を含む実用的な性能指標である
- 実効開口面積 $A_e$ と利得は $G = 4\pi A_e / \lambda^2$ で普遍的に結びつく
- ビーム立体角 $\Omega_A$ は指向性と逆数の関係にあり、半値幅から近似できる
- アンテナの相反定理により、送信特性と受信特性は同一である
次のステップとして、以下の記事も参考にしてください。