Learning Guide
微分方程式ガイド
1階ODEの解法からラプラス変換、連立系の安定性解析、偏微分方程式入門まで。6章・27記事で微分方程式を体系的に学ぶ。
01
微分方程式の基礎
微分方程式とは何か、なぜ学ぶのかを理解する。微分方程式の分類から変数分離形まで、最も基本的な解法を身につける。
02
1階常微分方程式
1階ODEの体系的な解法を学ぶ。積分因子法・完全微分方程式など、さまざまなタイプの1階方程式に対応できる力をつける。
03
2階常微分方程式
物理現象の記述に不可欠な2階ODEの解法を学ぶ。定数係数の斉次・非斉次方程式から振動現象のモデリングまで。
1常微分方程式→
2常微分方程式→
3常微分方程式→
古典力学→
定数係数2階ODE
定数係数の斉次方程式の一般解
特性方程式
特性方程式による解の分類と導出
非斉次方程式
特殊解の求め方と一般解の構成
4更新予定
52階線形ODEの理論
2階線形ODEの解の構造を整理
減衰振動と強制振動
減衰・強制振動の物理と数学
04
ラプラス変換
微分方程式を代数方程式に変換する強力なツール。ラプラス変換の基本性質から逆変換、ODEの解法への応用まで学ぶ。
05
連立微分方程式と安定性解析
複数の変数が結合した連立系の解法と、平衡点の安定性解析を学ぶ。行列指数関数やリアプノフの安定性理論まで。
1更新予定
連立常微分方程式の理論
連立ODEの行列表現と解法
2更新予定
行列指数関数
行列指数関数による連立ODEの解
3更新予定
安定性解析
平衡点の安定性判定と位相図
06
偏微分方程式入門
空間と時間の両方に依存する現象を記述する偏微分方程式。PDEの分類と級数解法の基礎を学ぶ。
1更新予定
偏微分方程式の導入
PDEの分類と代表的な方程式
2更新予定
級数解法
べき級数による微分方程式の解法