チェビシェフ・マルコフ・イェンセンの不等式を理解する
確率変数の分布が完全にわかっていれば、どんな確率も正確に計算できます。しかし実際...
共分散と相関係数の定義・性質・Pythonでの計算
ある都市の気温とアイスクリームの売上には明らかな関係があります。気温が上がれば売...
確率母関数・積率母関数とは？分布の特性を関数で捉える
確率分布を調べたいとき、確率質量関数や確率密度関数を直接扱うのが最も素朴な方法で...
中心極限定理とは？なぜ正規分布が至るところに現れるのか
身長、テストの点数、製品の寸法、株価の日次リターン — これらは全く異なる現象で...
大数の法則とは？弱法則と強法則の違いを理解して実装する
コインを10回投げて表が7回出たら、このコインは偏っていると疑うかもしれません。...
全確率の定理とベイズの定理の関係をわかりやすく解説
ある大学の統計学のテストで、A組（40人）の合格率は80%、B組（60人）の合格...
マルチンゲール収束定理と応用
公平なコイン投げを繰り返して累積損益を記録すると、その軌道はランダムウォークにな...
点過程の理論 — ポアソン過程の一般化
コールセンターに電話がかかってくるタイミング、地震が発生する時刻、ニューロンが発...
測度論的確率論入門 — σ加法族と確率測度
サイコロを振って出る目の確率を考えるとき、「6つの面が等確率で出る」という直感的...
確率変数の収束 — 概収束・確率収束・分布収束・Lp収束
通常の解析学では、数列 $a_n$ が $a$ に「収束する」とは $|a_n ...