ムーア・ペンローズ擬逆行列の理論
連立方程式 $\bm{A}\bm{x} = \bm{b}$ を解きたいとき、$\...
行列の微分公式を完全まとめ
機械学習モデルのパラメータを最適化するとき、損失関数のパラメータに関する勾配を計...
正定値行列の理論と応用 — 判定法から最適化・統計への接続
2変数関数 $f(x, y) = 3x^2 + 2xy + 2y^2$ は最小値...
条件数と数値的安定性の理論 — 行列計算の信頼性を定量化する
コンピュータで $\bm{Ax} = \bm{b}$ を解くとき、得られた解はど...
対角化の理論と応用 — 対角化可能条件からジョルダン標準形まで
行列 $\bm{A}$ を「最も簡単な形」に変換できれば、理論的な分析も数値計算...
行列式の定義・計算方法・幾何学的意味
地図を2倍に拡大コピーすると、面積は4倍になります。では、拡大ではなく「歪んだ引...
z変換の定義と離散時間システムへの応用
コンピュータやデジタル機器は連続的な信号を直接扱えません。マイクから入る音声も、...
一様収束と項別微分・積分の理論
フーリエ級数やテイラー級数のような無限級数を扱うとき、「級数を項ごとに微分しても...
面積分の定義と計算方法
テントの表面に太陽光が当たっているとします。テントの各点で光の強度（単位面積あた...
シューア補行列（Schur complement）を徹底解説 ― 定義・導出・正定値・条件付きガウス
多変量ガウス分布の条件付き分布を計算するとき、ガウス過程回帰の事後共分散を求める...