多変数関数の微分と偏微分の基礎
1変数関数 $y = f(x)$ の世界では、微分は「$x$ が少し変化したとき...
ヤコビ行列とヤコビアンの意味を理解する
地図を作るとき、球面上の地球を平面に展開する必要があります。メルカトル図法では高...
ヘッセ行列と多変数の極値問題
2変数関数のグラフを山の地形図に例えると、山頂や谷底、峠のような特別な点がありま...
陰関数定理の意味と応用
円の方程式 $x^2 + y^2 = 1$ は、$x$ と $y$ の間の関係を...
偏微分の定義と計算（接平面・高階偏微分・シュワルツの定理）
1変数関数の微分は「関数の変化率」を求める操作でした。では、$f(x, y)$ ...
全微分と連鎖律（多変数関数の微分法）
偏微分は1つの変数だけを変化させたときの変化率でした。しかし、実際の問題では複数...
ヤコビ行列ついて分かりやすく解説
複数の入力を持つ、複数の多変数関数の微分を考える際に、ヤコビ行列が登場します。 ...
多変数関数とは？定義や具体例でわかりやすく解説
多変数関数(multivariable function)とは、ある関数に対して...