レイリー商とは？固有値を最大化問題として捉える
「固有値を求める」と聞くと、多くの人は特性方程式 $\det(\bm{A} - ...
カルーネン・レーベ展開の理論と導出 — 確率過程を最適な基底で表す
センサから流れてくる波形を1000点サンプリングすると、1本の観測が1000次元...
T²統計量とQ統計量(SPE)とは？ PCAで多変量プロセスを2本立てで監視する
化学プラント、半導体製造ライン、発電設備、人工衛星——現代の複雑なシステムには何...
Tennessee Eastman Process（TEP）を実波形で読む — 化学プラント異常検知の定番ベンチマーク
工場の制御室に並ぶ何十本ものトレンドグラフ。流量、温度、圧力、液位、弁の開度——...
次元削減の全体像 — PCA・t-SNE・UMAPの使い分け
100次元のデータを人間が理解するにはどうすればよいでしょうか。100個の散布図...
主成分分析(PCA)完全ガイド — 固有値分解からSVD・カーネルPCA・実装まで
100次元のセンサデータを目の前にして、「とりあえず散布図でデータの傾向を見たい...
主成分分析（PCA）の理論と導出
100個の変数で記述されたデータがあるとしましょう。たとえば、ある製品の品質を1...
部分空間法による異常検知の理論と実装をまとめる
部分空間法は、データを特徴空間に射影し、その射影の性質を利用して分類や異常検知を...
部分空間とは？機械学習に必要な線形代数の基礎を解説
主成分分析(PCA)や特異値分解(SVD)など、機械学習の多くの手法では線形代数...