Learning Guide
信号処理ガイド
フーリエ級数からFFT、ディジタルフィルタ、変調方式、アンテナ、レーダーまで。8章・64記事で信号処理と通信を体系的に学ぶ。
フーリエ級数
周期信号を正弦波の重ね合わせで表現するフーリエ級数。信号処理の全ての出発点となる理論を、実フーリエ級数から複素フーリエ級数、収束条件まで丁寧に学ぶ。
フーリエ級数の導出と収束条件
フーリエ級数展開の定義を導出し、収束条件を整理する
複素フーリエ級数
オイラーの公式を使った複素形式のフーリエ級数展開
フーリエ級数の収束（ディリクレ条件）
フーリエ級数がどのような条件で収束するかを証明する
フーリエ変換と畳み込み
周期信号の解析から非周期信号へ拡張するフーリエ変換。畳み込み定理を通じて、時間領域と周波数領域の双対性を理解する。
フーリエ変換の定義と性質
連続フーリエ変換の定義、主要な性質と証明を完全解説
畳み込み定理
畳み込みとフーリエ変換の関係をわかりやすく導出する
ウェーブレット変換の基礎
時間-周波数解析のためのウェーブレット変換の理論と実装
短時間フーリエ変換（STFT）
時間変化する信号のスペクトル解析手法
ラプラス変換
微分方程式を代数方程式に変換する強力なツール。伝達関数やシステム解析の基盤となるラプラス変換を、定義から逆変換まで体系的に学ぶ。
ラプラス変換の定義と基本性質
ラプラス変換の定義、存在条件、基本的な変換公式
ラプラス変換の性質と証明
線形性・微分・積分・推移定理など主要な性質を証明する
逆ラプラス変換
部分分数分解と留数定理による逆変換の方法
ラプラス変換による微分方程式の解法
初期値問題をラプラス変換で解く実践的手法
離散信号処理とFFT
連続信号をディジタルで扱うための理論。サンプリング定理から始め、DFT・FFT・z変換・窓関数まで、ディジタル信号処理の核心を習得する。
サンプリング定理（ナイキスト・シャノン）
標本化定理の証明とエイリアシングの可視化
標本化と量子化（PCM）
標本化・量子化・符号化のプロセスを導出して実装する
離散フーリエ変換（DFT）
DFTの定義と性質、連続フーリエ変換との関係
FFT（高速フーリエ変換）
バタフライ演算によるFFTアルゴリズムを理解して実装する
z変換
z変換の定義と離散時間システムへの応用
窓関数
ハニング・ハミング・ブラックマン窓の定義とスペクトル漏れ対策
ディジタルフィルタ設計
不要成分の除去、信号の平滑化、特定帯域の抽出。FIR・IIRフィルタの設計理論から適応フィルタまで、実用的なフィルタ設計を学ぶ。
変調とディジタル通信
情報を電波に載せて伝送する変調技術。AM・FMのアナログ変調からPSK・QAMのディジタル変調、通信システムの基本モデルまで。
アンテナ工学
電磁波を効率よく放射・受信するアンテナの理論。基本パラメータの定義からダイポール、八木・宇田、パッチ、パラボラ、アレイアンテナまで網羅する。
レーダー工学
電磁波の反射を利用する計測技術。レーダー方程式から始め、パルスドップラー、FMCW、SAR、フェーズドアレイまで、各方式の原理と実装を学ぶ。