前記事のSong+ 2007は、環境（操作）を条件にして異常を測る考え方でした。
この記事は、その「条件付き」を、機器の健全性監視（PHM, Prognostics and Health Management）でもっとも泥臭く・もっとも効く形で使う運転条件正規化（operating-condition normalization）を扱います。
問題はこうです。回転機械やエンジンのセンサ値は、運転条件（回転数・負荷・出力）で大きく変わります。一方で、私たちが検出したいのは、ゆっくり進む劣化です。ところがセンサ値は「運転条件の効果」と「劣化の効果」が混ざっているため、運転条件が変わるたびにセンサが激しく上下し、劣化の小さな信号は完全に埋もれてしまいます。
解決策はシンプルです。運転条件をクラスタリングし、条件ごとに別々の平均・分散で正規化する。条件で説明できる変動を取り除けば、残るのは劣化だけ。これは「操作・運転で動いた分を異常としない」という本シリーズの原理の、PHM版です。
この手法が効く場面は明確です。
- 可変運転の回転機械・エンジン：回転数や負荷が運転中に変わる設備
- 負荷追従運転の発電・プラント：運転点が需要で動く系
- 残存有用寿命（RUL）予測の前処理：劣化トレンドを抽出する第一歩
この記事の内容
- なぜ生センサでは劣化が見えないのか — 条件効果による埋没
- 運転条件のクラスタリング
- 条件別正規化 — 条件ごとの平均・分散で標準化
- C-MAPSS（NASAターボファン）の6運転条件
- NumPy実装 — 生センサ（AUC0.63）に対し条件別正規化（0.998）が劣化を捉える様子を実測
前提知識
1. なぜ生センサでは劣化が見えないのか
ターボファンエンジンのような機器を考えます。各時刻のセンサ値は、ざっくり次のように書けます。
$$ \begin{equation} x_t = \underbrace{g(\text{運転条件}_t)}_{\text{大きく変動}} + \underbrace{d(\text{劣化}_t)}_{\text{小さく単調増加}} + \text{雑音} \end{equation} $$
運転条件の効果 $g$ は大きく、劣化の効果 $d$ は小さくゆっくり。生センサを時系列で見ると、運転条件が切り替わるたびに大ジャンプし、劣化のトレンドはまったく見えません。
上図は1台の機器の生センサです。色が運転条件を表します。条件が変わるたびにセンサ値が上下に飛び、寿命末期に向かうはずの劣化トレンドは完全に埋没しています。これでは健全性を測れません。
まず、運転条件そのものを識別する必要があります。
2. 運転条件のクラスタリング
運転条件は、運転設定変数（高度・速度・出力指令など）で表されます。これらをクラスタリングすれば、各時刻がどの運転条件に属するかが分かります。
C-MAPSSのFD002/FD004では、運転設定が明確に6つのクラスタに分かれます。$k$-meansやGMMで簡単に識別できます。各時刻にクラスタ番号（運転条件ラベル）を付与すれば、次の正規化の準備が整います。
3. 条件別正規化
ここが核心です。普通の標準化は全データの平均・分散で割りますが、条件別正規化は運転条件ごとに別々の平均・分散で割ります。
$$ \begin{equation} z = \frac{x – \mu_{\text{cond}}}{\sigma_{\text{cond}}} \end{equation} $$
ここで $\mu_{\text{cond}}, \sigma_{\text{cond}}$ は、その時刻の運転条件における正常（新品付近）データの平均・分散です。条件ごとに別々に学習します。
こうすると、運転条件の効果 $g(\text{運転条件})$ は条件別の平均 $\mu_{\text{cond}}$ にちょうど吸収され、引き算で消えます。残るのは劣化の効果と雑音だけ。
正規化後の健全性指標（正規化センサのノルム）を見ると、図2では完全に埋もれていた劣化の単調増加トレンドが、くっきり現れます。真の劣化（赤破線）とよく一致しています。条件で割るだけで、見えなかった劣化が見える——これが運転条件正規化の威力です。
この手法が広く使われるのが、NASAのC-MAPSS（ターボファンエンジン劣化シミュレーション）ベンチマークです。FD001・FD003は運転条件が1つですが、FD002・FD004は6運転条件を持ち、条件正規化なしでは劣化と条件変化が混ざって扱えません。残存有用寿命（RUL）予測研究の定番前処理です。実装で効果を測ります。
4. NumPy実装 — 条件で割って劣化を取り出す
多数の機器を寿命まで運転するデータを作ります。各時刻の運転条件（6種）でセンサ基準が変わり、劣化が単調に進みます。
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(0)
n_units, n_cond = 80, 6
cond_offsets = rng.normal(0, 3.0, (n_cond, 3)) # 6条件×3センサ の基準ずれ(大)
cond_scales = rng.uniform(0.8, 1.4, (n_cond, 3))
rows = []
for u in range(n_units):
life = rng.integers(120, 260)
for t in range(life):
cond = rng.integers(n_cond)
health = 1.0 - t/life # 1(新品)→0(寿命)
deg = (1 - health)**1.3 # 劣化量(単調増)
base = cond_offsets[cond] + deg*np.array([1.0, -0.8, 1.2]) # 劣化がセンサを動かす
sensor = base*cond_scales[cond] + rng.normal(0, 0.25, 3)
rows.append((u, t, life, cond, health, *sensor))
A = np.array(rows)
u=A[:,0].astype(int); t=A[:,1]; life=A[:,2]; cond=A[:,3].astype(int); health=A[:,4]; S=A[:,5:8]
frac = t/life
新品付近（health>0.8）で、運転条件ごとの平均・分散を学習し、条件別正規化します。
train = health > 0.8
mu_c = np.zeros((n_cond,3)); sd_c = np.zeros((n_cond,3))
for k in range(n_cond):
m = train & (cond==k)
mu_c[k] = S[m].mean(0); sd_c[k] = S[m].std(0) + 1e-6
Z = (S - mu_c[cond]) / sd_c[cond] # 条件別正規化
hi_norm = np.linalg.norm(Z, axis=1) # 健全性指標(新品~0, 劣化で増大)
# 比較: 条件を無視した全体標準化
mu_all = S[train].mean(0); sd_all = S[train].std(0)
hi_raw = np.linalg.norm((S - mu_all)/sd_all, axis=1)
寿命末期（frac>0.7）を「劣化」、新品（frac<0.3）を「健全」として、検知AUCと真の劣化との相関を測ります。
ev = (frac < 0.3) | (frac > 0.7)
label = (frac[ev] > 0.7).astype(int)
def auc(score, y):
order=np.argsort(score); ranks=np.empty(len(score)); ranks[order]=np.arange(1,len(score)+1)
npos=y.sum(); nneg=len(y)-npos
return (ranks[y==1].sum()-npos*(npos+1)/2)/(npos*nneg)
print(f"生センサ(条件無視) AUC={auc(hi_raw[ev],label):.3f} 相関={np.corrcoef(hi_raw,1-health)[0,1]:.3f}")
print(f"条件別正規化 AUC={auc(hi_norm[ev],label):.3f} 相関={np.corrcoef(hi_norm,1-health)[0,1]:.3f}")
実行結果（seed固定）：
生センサ(条件無視) AUC=0.633 相関=0.151
条件別正規化 AUC=0.998 相関=0.861
複数の機器の健全性指標を重ねると、生センサ（左）はユニット間でバラバラですが、条件別正規化（右）は全機器が寿命に向かって揃って単調増加します。
数字の読み取りです。
- 劣化検知AUC：0.633 → 0.998：生センサは条件変化に埋もれて劣化をほとんど検出できませんが、条件別正規化でほぼ完璧に。
- 真の劣化との相関：0.151 → 0.861：健全性指標が真の劣化を正しく追えるようになります。
教訓は明快です。高度なモデルを使う前に、運転条件で割って条件効果を消すだけで、見えなかった劣化が見える。 これは前記事の残差ベース（制御入力で予測して引く）と発想は同じで、ここでは「運転条件で正規化して引く」という形を取っています。
5. まとめ
PHMの実務で必須の運転条件正規化を見てきました。
- 問題：センサ値は「運転条件の効果＋劣化の効果」の和。条件変化が大きく劣化が埋もれる。
- 解決：運転条件をクラスタリングし、条件ごとの平均・分散で正規化して条件効果を消す。
- ベンチマーク：C-MAPSS FD002/FD004（6運転条件）。RUL予測の定番前処理。
- 実証：生センサ（AUC0.63・相関0.15）に対し条件別正規化（0.998・0.86）。
「運転条件で割る」という素朴な操作が、条件付き異常検知のもっとも実務的な姿です。次の記事では、モードラベルが無い場合に変分ベイズでモード数まで自動推定する、より高度なマルチモード手法に進みます。
主な参考文献
- A. Saxena, K. Goebel, D. Simon, N. Eklund, “Damage propagation modeling for aircraft engine run-to-failure simulation (C-MAPSS),” Int. Conf. on Prognostics and Health Management (PHM), 2008.
- F. O. Heimes, “Recurrent neural networks for remaining useful life estimation,” PHM, 2008.
- E. Ramasso, A. Saxena, “Performance benchmarking and analysis of prognostic methods for CMAPSS datasets,” Int. J. Prognostics and Health Management, 2014.