多変数関数(multivariable function)とは、ある関数に対して、2つ以上の変数が入力されるような関数のことをいいます。
例えば、$x$, $y$の2つの入力から$z$が出力される関数$f$は二変数関数であり、二変数関数です。
下記に多変数関数定義をまとめます。
多変数関数の定義
関数に入力される変数が2つ以上ある時、それを多変数関数 と呼ぶ。
多変数関数の例
例えば、次のような関数は多変数関数です。
f(x, y) = x + 2y
機械学習や深層学習の枠組みにおける多変数関数
機械学習ではよく、画像分類や回帰問題などを行う、モデルを考えます。
しかし、このモデルのほとんどは多変数関数として考えることができます。
例えば、画像を入力して、それが猫か犬なのか識別するモデルがあると考えます。その際に、画像を識別するモデル、入力は画像データという複数の変数が入力になり、分類結果が出力する関数としてみることができるからです。
機械学習や深層学習の勉強をしていると、多変数関数を前提とした式変形や演算などが多数登場するのはそのためです。(ヤコビアンなど、聞いたことがある人も多いと思います）
そのため、多変数関数に対してある程度理解しておくことは、機械学習の勉強をする上で非常に重要です。