【LaTeX】掛け算・割り算の記号 × ÷ · ± の書き方｜times・div・cdot・pmをコピペ実例で解説

数式を書いていると、「掛け算の記号は $\times$ と $\cdot$ とどちらを使えばいいのか」「割り算は $\div$ よりも分数のほうがよいのか」という疑問は誰でも一度は持ちます。さらに「アルファベットの x を掛け算に使ってしまい、変数 $x$ と見分けがつかない」という失敗は、LaTeX を書き始めたときに非常によく起こるミスです。

この記事では、四則演算の記号 $\times$、$\div$、$\cdot$、$\pm$ を中心に、LaTeX/KaTeX での正確な書き方をリファレンス形式でまとめます。記号ごとの使い分けの原則から、コピペできる実例まで、一気通貫で整理します。

なぜこれを学ぶのかを二点で示します。ひとつは論文・レポートの数式品質です。 $2 \times 3$ を 2 x 3 と書いてしまうと、変数 $x$ との区別がつかず読者に混乱を与えます。もうひとつはKaTeX ブログや Markdown 環境での数式表示です。環境によって対応コマンドが異なるため、「動くコード」と「動かないコード」を事前に把握しておく必要があります。

本記事の内容

• やりたいことから引ける逆引き早見表
• 掛け算の 3 流派（$\times$ / $\cdot$ / 並置）と使い分け
• 割り算：$\div$・分数・スラッシュの使い分け
• プラスマイナス：$\pm$（pm）と $\mp$（mp）の実戦例
• ドット・点の種類（$\cdot$, $\bullet$, $\circ$, $\ast$）の比較
• 比・約：$\propto$, $\approx$, コロン比
• コピペ実例：解の公式・速度・信頼区間・次元解析
• KaTeX 互換表とよくある間違い

この図が記事全体の地図です。掛け算（$\times$ / $\cdot$ / 並置）・割り算（$\div$ / $\frac{a}{b}$ / /）・プラスマイナス（$\pm$ / $\mp$）・ドット類・大型演算子・比と約の 6 グループに分けて整理しています。以降のセクションで各グループを詳しく見ていきます。

逆引き早見表：やりたいことからコマンドを引く

細かい説明に入る前に、全コマンドをここから引けるようにしました。各行の詳細は以降のセクションで順に解説します。

1. 掛け算の 3 流派：\times / \cdot / 並置

掛け算の書き方には大きく 3 つの流派があります。どれを使うかは「何と何を掛けるか」によって決まります。この原則を理解すると、論文や教科書の数式が一気に読みやすくなります。

図の 3 枚のカードが流派の違いを整理しています。左が \times（数値同士）、中央が \cdot（変数や内積）、右が並置（代数式一般）です。それぞれの使い分けを見ていきます。

流派 1：\times（掛け算記号）

\times は「×」という見た目の掛け算記号です。数値同士や物理量の単位を掛けるときに使います。

$$ 3 \times 4 = 12 $$

$$ F = 10 \times 9.8 \quad [\mathrm{N}] = [\mathrm{kg}] \times [\mathrm{m/s}^2] $$

$3 \times 4 = 12$
$[\mathrm{N}] = [\mathrm{kg}] \times [\mathrm{m/s}^2]$

ポイントは「数値が出てきたら \times」という原則です。「$2x$」と書いたとき、これは「2 と $x$ の積」ですが、$2 \times x$ とは書きません。理由は次の流派で説明します。

なお、\times はベクトルの外積（クロス積）にも使います。

$$ \bm{a} \times \bm{b} = |\bm{a}||\bm{b}|\sin\theta \, \hat{n} $$

数値の掛け算と外積の両方を \times で表すのが標準的な慣習です。

流派 2：\cdot（中黒点）

\cdot は「·」（中黒点）です。変数同士の積やベクトルの内積に使います。

$$ f(x) \cdot g(x) = f(x)g(x) $$

$$ \bm{a} \cdot \bm{b} = |\bm{a}||\bm{b}|\cos\theta $$

$f(x) \cdot g(x)$
$\bm{a} \cdot \bm{b} = |\bm{a}||\bm{b}|\cos\theta$

\cdot は「内積はドットで書く」という慣習に従う場合に特に重要です。$\bm{a} \cdot \bm{b}$ と書くと内積であることが一目でわかり、$\bm{a} \times \bm{b}$（外積）と区別できます。

流派 3：並置（記号を並べる）

代数式で最も多く使われるのが、記号を並べるだけの並置です。

$$ xy, \quad f(x)g(x), \quad 2n, \quad abc $$

$xy$, $f(x)g(x)$, $2n$, $abc$

LaTeX は数式モード内で「隣り合う記号は積」と解釈します。$xy$ と書けば $xy$（$x$ と $y$ の積）として自動的に表示されます。代数式では並置が最もシンプルで標準的な書き方です。

3 流派の使い分けをまとめると、「数値や単位には \times」「内積など二項演算子の意味を明示したいときは \cdot」「それ以外の代数的な積は並置」が原則です。次に、最もよくある間違いである「アルファベット x の誤用」を見ます。

2. ×（times）と x（アルファベット）の混同に注意

LaTeX を使い始めた人が最もよくやるミスが、掛け算にアルファベットの x を使うことです。

図の左（NG）では 2 x 3 = 6 とアルファベット x を使っています。これは変数 $x$ と見分けがつかないため、読者は「$2x$ という式が 3 に等しい」と解釈してしまいます。図の右（OK）では \times を使って $2 \times 3 = 6$ と書いており、掛け算記号であることが明確です。

% NG: アルファベット x を掛け算に使っている
$2 x 3 = 6$        % 変数 x と区別できない

% OK: \times コマンドを使う
$2 \times 3 = 6$   % 掛け算記号であることが明確

「x と \times は見た目が似ているから大丈夫では？」と思うかもしれませんが、LaTeX の数式モードでは x は斜体の変数として表示され、\times は立体の掛け算記号として表示されます。レンダリング後の見た目は全く異なります。

特に注意が必要な場面は二つあります。一つ目は「$3x = 9$」のような方程式を書くとき、3 x 9 と誤記すると式の意味が変わります。二つ目は「マトリクスのサイズ表記」で、「$3 \times 3$ 行列」を 3 x 3 行列 と書くと変数が混じった式に見えます。

$$ A = 3 \times 3 \text{ 行列} \quad \longrightarrow \quad \texttt{\$3 \backslash times 3\$} $$

この原則は単純です。「掛け算には必ず \times か \cdot か並置を使い、x は変数専用にする」と決めれば混乱が防げます。

掛け算を正しく書ける準備が整いました。次は割り算の記号に進みます。

3. 割り算：\div・分数・スラッシュの使い分け

割り算には $\div$（div）、分数 $\frac{a}{b}$（frac）、スラッシュ / の 3 通りがあります。使う場面が明確に分かれているので整理します。

図の左が \div、右が \frac です。どちらも同じ割り算を意味しますが、論文・教科書での使用頻度は大きく異なります。

\div（÷ 記号）

\div は日本の小学校で習う「÷」の記号です。

$$ 6 \div 2 = 3 $$

$6 \div 2 = 3$

\div は KaTeX でも LaTeX でも問題なく使えます。ただし、大学レベル以上の数式では ÷ が論文に登場することは稀です。理由は単純で、$\frac{a}{b}$ の方が分子と分母が視覚的に明確だからです。「速度 = 距離 ÷ 時間」と書くより「$v = \frac{d}{t}$」と書く方が構造が一目でわかります。

\div の実用的な用途は「一般向けの説明文」や「初等的な計算の強調」に限られます。

\frac（分数）

論文・教科書では \frac が割り算の標準形です。

$$ v = \frac{d}{t}, \qquad \bar{x} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i $$

$v = \frac{d}{t}$
$\bar{x} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i$

インライン数式（本文の途中）で \frac を使うと文字が小さくなることがあります。このときは \dfrac（displaystyle frac）を使うと分数を大きく表示できます。

$$ \text{インライン:} \quad v = \tfrac{d}{t} \qquad \text{ディスプレイ:} \quad v = \dfrac{d}{t} $$

% 小さい（テキストサイズ）
$v = \tfrac{d}{t}$

% 大きい（ディスプレイサイズ）
$v = \dfrac{d}{t}$

% ブロック数式（\frac で自動的に大きくなる）
$$v = \frac{d}{t}$$

ブロック数式（$$...$$）の中では \frac でも自動的に大きく表示されます。\dfrac が必要なのはインライン数式で大きく表示したい場合だけです。

スラッシュ /

本文中の軽い表記に使います。

$$ a/b, \quad m/s^2, \quad \sin(\theta)/(2\pi) $$

$a/b$, $m/s^2$

スラッシュは「分子/分母」が一行に収まる程度の単純な分数、または単位の表記に使います。複雑な分数は \frac を使う方が読みやすくなります。

使い分けの原則は「初等的な説明や強調には \div」「論文・教科書の分数には \frac」「単位や軽い表記にはスラッシュ /」です。次はプラスマイナスに進みます。

4. プラスマイナス：\pm と \mp の実戦例

$\pm$ と $\mp$ は「2 つの場合をまとめて 1 行で書く」ときに使います。一見地味なコマンドですが、使いこなすと数式が大幅にすっきりします。

図の 4 枚のカードが主要な実戦例を示しています。左上が最も有名な二次方程式の解の公式、右上が誤差表記、下段が三角関数の加法定理です。

\pm（±, プラスマイナス）

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

二次方程式の解の公式は $\pm$ の最も有名な使い方です。「$+$ の場合の解」と「$-$ の場合の解」を一つの式でまとめています。読む側は「$\pm$ が現れたら 2 通りの場合がある」と解釈します。

誤差表記でも頻出します。

$$ \mu \pm \sigma \quad \text{（平均 ± 標準偏差）} $$

$\mu \pm \sigma$

測定値の誤差範囲を表すときに「値 $\pm$ 誤差」の形で使います。機械学習の実験結果の表でも「$0.823 \pm 0.015$」のような形でよく見ます。

\mp（∓, マイナスプラス）

\mp は \pm の「符号が逆」のバリアントです。三角関数の加法定理で登場します。

$$ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta $$

$$ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta $$

$\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$
$\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$

上の行の $\pm$ が「+のとき」なら、下の行の $\mp$ は「−のとき」になります。この対応を複号同順・複号異順と呼びます。

• 複号同順：$\pm$ が揃って動く（sin の公式の両辺は \pm で同じ）
• 複号異順：$\pm$ と $\mp$ が逆に動く（cos の公式の上下が入れ替わる）

\pm を「plus-minus の頭文字」、\mp を「minus-plus の頭文字」と覚えると混乱しません。pm のコマンド名はそのまま記憶できます。

$\pm$ と $\mp$ を押さえたところで、次は見た目が似ていて混同しやすい「ドット・点の仲間たち」を整理します。

5. ドット・点の種類：\cdot, \bullet, \circ, \ast の違い

LaTeX には「点」や「丸」を表すコマンドがいくつかあり、それぞれ用途が異なります。見た目は似ていますが使う場面は全く違うので整理します。

図の 5 枚のカードで各記号の外観と用途が一覧になっています。左から \cdot、\bullet、\circ、\ast、\star の順です。

\cdot（·, 中黒点）— 演算子

\cdot は変数や式の積を表す中黒点です。前述のとおりベクトルの内積や変数の積に使います。

$$ f \cdot g, \quad \bm{a} \cdot \bm{b}, \quad 2 \cdot 3 $$

重要な注意：\cdot（1 点）と \cdots（3 点リーダ）は別物です。

$$ a_1 \cdot a_2 \quad \text{（積）} \qquad a_1, a_2, \cdots, a_n \quad \text{（省略）} $$

$a_1 \cdot a_2$          % 積
$a_1, a_2, \cdots, a_n$  % 省略（3点リーダ）

省略の 3 点には \cdots（中段）または \ldots（下段）を使います。\cdot を 3 つ書いてもスペーシングが崩れます。

\bullet（•, 黒丸）

\bullet は塗りつぶされた丸です。箇条書きの記号として使われることもありますが、数式中では任意の二項演算子を表すために使われます。

$$ a \bullet b \quad \text{（抽象的な演算）} $$

\circ（○, 白丸）— 写像の合成

\circ は白丸で、写像の合成を表す演算子として使います。

$$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $$

$(f \circ g)(x) = f(g(x))$

$f \circ g$ は「まず $g$ を適用してから $f$ を適用する」写像の合成です。関数解析や圏論では必須の記号です。

\ast（∗, アスタリスク）

\ast は asterisk（アスタリスク）で、主に畳み込みと複素共役に使います。

$$ (f * g)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau) g(t – \tau) \, d\tau \quad \text{（畳み込み）} $$

$$ z^* = a – bi \quad \text{（複素共役）} $$

$(f * g)(t) = \int f(\tau) g(t-\tau) d\tau$
$z^* = a - bi$

キーボードの * をそのまま数式モードで使うと、LaTeX では上付き文字のアスタリスクとして扱われる場合があります。演算子として使うときは \ast の方が明示的です。

各ドット記号の使い分けを整理できたところで、「比」と「約」に関する記号に進みます。

6. 比・約・比例：コロン比・\propto・\approx

掛け算・割り算と関係の深い「比・約・比例」の記号も一緒に押さえます。

コロン比 a:b

$a:b$ という比の表記は、素のコロン : を使います。

$$ 1 : 2 : 3, \quad m : n $$

$1 : 2 : 3$
$m : n$

KaTeX/LaTeX ともにコロンは「コロン（句読点）」として扱われるため、前後のスペーシングが少し詰まります。比の表記として使う場合は \mathrel{:} で関係演算子として扱うと左右が均等になります。

$$ a \mathrel{:} b $$

$a \mathrel{:} b$

ただし、日常的な比の表記では素の : でも十分に通用します。

\propto（∝, 比例）

$$ y \propto x^2 \quad \Leftrightarrow \quad y = kx^2 \; (\exists k \neq 0) $$

$y \propto x^2$

「$y$ は $x^2$ に比例する」という関係を表します。比例定数を省いて構造だけ示したいときに便利です。機械学習のベイズ推定では頻出します。

$$ P(\theta | \mathcal{D}) \propto P(\mathcal{D} | \theta) \, P(\theta) $$

$P(\theta | \mathcal{D}) \propto P(\mathcal{D} | \theta) P(\theta)$

「比例定数を $P(\mathcal{D})$ として省略した」ことを $\propto$ が示しています。

\approx（≈, 近似）

$$ \pi \approx 3.14159, \quad e \approx 2.718 $$

$\pi \approx 3.14159$

「近似的に等しい」を表します。テイラー展開の打ち切りや数値計算の結果に使います。

$$ \sin\theta \approx \theta \quad (\theta \ll 1) $$

$\sin\theta \approx \theta \quad (\theta \ll 1)$

なお、定義記号 $:=$ や恒等式の $\equiv$ については別記事（latex-definition-symbols）で詳しく解説しています。

比・約の記号を押さえたところで、大型演算子（$\prod$ など）への橋渡しをします。

7. 大型演算子版：\prod（総乗）への橋渡し

掛け算の「大型演算子版」が \prod（総乗、総積）です。総和 $\sum$ の掛け算版と考えると直感的です。

$$ \prod_{i=1}^{n} a_i = a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdots a_n $$

$$
\prod_{i=1}^{n} a_i = a_1 \cdot a_2 \cdots a_n
$$

\prod はブロック数式（$$...$$）の中では大きな $\prod$ として表示され、上下に添字が付きます。インライン数式では小さく表示されます。

確率論での代表例が尤度関数です。

$$ L(\theta) = \prod_{i=1}^{n} P(x_i | \theta) $$

$$
L(\theta) = \prod_{i=1}^{n} P(x_i | \theta)
$$

$n$ 個の観測値が独立であるという仮定のもと、各確率の積が尤度になります。総和 $\sum$ の掛け算版として自然に理解できます。

テンソル積（$\otimes$）や直和（$\oplus$）など「記号がついた大型演算子」については、テンソル積・直和記事（latex-tensor-product）で詳しく解説しています。

また総和 $\sum$ の詳細な使い方は総和・総乗記事（latex-sum-product）を参照してください。

大型演算子の存在を確認できたところで、すべての記号を使ったコピペ実例を見ます。

8. コピペ実例：解の公式・速度・信頼区間・次元解析

これまで学んだ記号を組み合わせた、実際に使える 4 つの実例です。このまま LaTeX/KaTeX にコピペして確認できます。

図の 4 枚が実例の一覧です。左上から順に解説します。

実例 1：二次方程式の解の公式

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

使われている記号：\frac（分数）、\pm（プラスマイナス）、\sqrt（平方根）。$\pm$ が「2 つの解を 1 行でまとめる」役割を担っています。$a > 0$ なら判別式 $b^2 – 4ac$ の正負によって解の個数が決まります。

実例 2：速度 = 距離 ÷ 時間

$$ v = \frac{d}{t} $$

$$
v = \frac{d}{t}
$$

日常語では「速度 = 距離 ÷ 時間」と書きますが、数式では \frac で分数として表します。$\div$ を使って $v = d \div t$ とも書けますが、$\frac{d}{t}$ の方が分子・分母が明確で論文水準の記法です。

実例 3：標準偏差による信頼区間

$$ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} $$

$$
\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$

使われている記号：\pm（信頼区間の範囲）、\cdot（掛け算の中黒）、\frac（分数）。1 つの数式の中で \pm と \cdot と \frac が共存する典型例です。$z_{\alpha/2}$ は正規分布の上側 $\alpha/2$ 点です。

実例 4：次元解析の掛け算

$$ F = m \times a \qquad [\mathrm{N}] = [\mathrm{kg}] \times [\mathrm{m/s}^2] $$

$$
F = m \times a \qquad [\mathrm{N}] = [\mathrm{kg}] \times [\mathrm{m/s}^2]
$$

物理量の単位を掛け合わせるときに \times を使います。$F = ma$ の変数式は並置でもよいですが、次元の組み合わせを示す場合は \times を明示すると読者にとって明確です。

4 つの実例が整理できたところで、この記事で登場した記号の KaTeX 互換表を確認します。

9. KaTeX 互換表

本ブログ（KaTeX 使用）での各記号の対応状況をまとめます。

この表から、この記事で扱った記号はすべて KaTeX で問題なく表示されることがわかります。LaTeX（PDF 出力）でも同様に、amsmath や amssymb などの一般的なパッケージがあれば全て使えます。

10. よくある間違いと修正

間違い 1：アルファベット x を掛け算に使う

これが最も多い間違いです。

% NG: 変数 x と区別できない
$2 x 3 = 6$
$3 x 3 行列$

% OK: \times を使う
$2 \times 3 = 6$
$3 \times 3 行列$

掛け算には必ず \times か \cdot か並置を使い、x は変数専用に取っておきましょう。

間違い 2：÷ を論文に多用する

% 初等的な表記（一般向けの説明なら OK）
$v = d \div t$

% 論文・教科書では分数を使う
$v = \frac{d}{t}$

$\div$ 自体は間違いではありませんが、大学レベル以上の数式では \frac を使う方が標準的で読みやすくなります。

間違い 3：\cdot と \cdots（3 点リーダ）の混同

% 積（1点）
$a_1 \cdot a_2$

% 省略（3点）
$a_1, a_2, \cdots, a_n$   % 中段に揃う
$a_1, a_2, \ldots, a_n$   % 下段に揃う

\cdot は 1 点で演算子、\cdots と \ldots は 3 点で省略です。「$a_1 \cdot a_2 \cdot a_n$」と書くつもりが \cdots を使ってしまうと意味が変わります。

間違い 4：* をそのまま演算子として使う

数式モードで * を単独で書くと、環境によっては上付き文字のアスタリスクとして扱われます。

% 注意: 環境依存
$f * g$   % 一部の環境では上付き扱い

% 明示的に演算子として書く
$f \ast g$   % \ast を使う

畳み込みや複素共役に使う場合は \ast を明示した方が安全です。

間違い 5：\pm と \mp の混同（三角関数の加法定理）

% 間違い: cos の公式で pm を揃えてしまう
$\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$  % これは展開
$\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$  % これも展開

% 正しい: \pm と \mp で同時に表現
$\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$

$\cos$ の加法定理では符号が入れ替わる（複号異順）ことに注意します。\pm と \mp の違いを意識することが重要です。

11. 使い分けフローチャート

「どの掛け算記号を使えばよいか」は以下のフローチャートで一瞬で判断できます。

フローチャートの読み方は次のとおりです。「どちらかが純粋な数値（2, 3, kg など）か？」という第一の問いで \times か否かが分かれます。数値でなければ「ベクトルの内積か？」という第二の問いで \cdot か否かが分かれます。それ以外の一般的な代数的積は並置（記号を並べる）が最もシンプルです。そして底部の注意書きにあるように、「アルファベット x を掛け算に使わない」という原則が大前提です。

まとめ

本記事では、LaTeX/KaTeX での四則演算記号の書き方をリファレンス形式で解説しました。

まとめ 3 原則：

1. 掛け算は「数値なら \times」「変数や内積なら \cdot」「代数なら並置」で迷わない
2. 割り算は「論文・教科書なら \frac」「説明文なら \div も可」
3. \pm / \mp は「2 つの場合をまとめる」ためのツール

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