ヤコビ行列ついて分かりやすく解説

Posted: , Category: 数学 , 線形代数

複数の入力を持つ、複数の多変数関数の微分を考える際に、ヤコビ行列が登場します。

数理統計における、確率変数の変数変換やニューラルネットワークにおける誤差逆伝播の計算にも登場する、機械学習や深層学習の中では非常に重要な計算の1つです。

今回はヤコビ行列について、わかりやすく解説していきます。

ヤコビ行列の定義

まず最初にヤコビ行列の定義から入っていきます。

ヤコビ行列の定義

今、$m$個の多変数関数$\{f_{1}, f_2, \cdots, f_m \}$ があるとします。ここで、多変数関数の入力となる$n$個の変数$\{x_{1}, x_2, \cdots, x_n \}$がある時 、ヤコビ行列$J_f$は次のように定義されます。

\begin{equation}
J_f = 
\begin{pmatrix}
   \frac{\partial{f_1}}{\partial x_1} &  \cdots &  \frac{\partial{f_1}}{\partial x_n}  \\
    \vdots & \ddots & \vdots \\
   \frac{\partial{f_m}}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial{f_m}}{\partial x_n} 
\end{pmatrix}
\end{equation}

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