ベクトルの内積とは?定義や証明など

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ベクトルの内積の定義について解説します。

ベクトルの内積の定義

2つのベクトル$\bm{a}, \bm{b}$とその2つのベクトルの構成する角度を$\theta$とするとき、この2つのベクトル$\bm{a}, \bm{b}$の内積$\bm{a} \cdot \bm{b}$は、次のように定義できる。

\begin{equation}
\bm{a} \cdot \bm{b} = | \bm{a}| | \bm{b}| cos\theta
\end{equation}

ベクトルの内積の成分表示

ここでベクトルの成分表示における内積の式を提示します。

ベクトル$\bm{a}, \bm{b}$の成分がそれぞれ、$\bm{a} = (a_1, a_2)$、$\bm{a} = (b_1, b_2)$のように書ける時、ベクトルの内積の成分表示は次のようになります。

\begin{equation}
\bm{a} \cdot \bm{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 
\end{equation}

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