ベクトルの内積の定義について解説します。
ベクトルの内積の定義
2つのベクトル$\bm{a}, \bm{b}$とその2つのベクトルの構成する角度を$\theta$とするとき、この2つのベクトル$\bm{a}, \bm{b}$の内積$\bm{a} \cdot \bm{b}$は、次のように定義できる。
\begin{equation} \bm{a} \cdot \bm{b} = | \bm{a}| | \bm{b}| cos\theta \end{equation}
ベクトルの内積の成分表示
ここでベクトルの成分表示における内積の式を提示します。
ベクトル$\bm{a}, \bm{b}$の成分がそれぞれ、$\bm{a} = (a_1, a_2)$、$\bm{a} = (b_1, b_2)$のように書ける時、ベクトルの内積の成分表示は次のようになります。
\begin{equation} \bm{a} \cdot \bm{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \end{equation}